高中数学 1.5 函数y＝asin(ωx＋φ)的图象目标导学 新人教a版必修4

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1、1.5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象一、作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象活动与探究1把函数y＝cos2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　)迁移与应用1．给出下列六种图象变换的方法：①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍；③图象向右平移个单位长度；④图象向左平移个单位长度；⑤图象向右平移个单位长度；⑥图象向左平移个单位长度．请用上述变换中的两种变

2、换，将函数y＝sinx的图象变换为函数y＝sin的图象，那么这两种变换正确的标号是__________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)．2．用“五点法”作函数y＝2sin在一个周期上的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相．1．用“五点法”作图时，利用五个关键点，令ωx＋φ分别等于0，，π，，2π，求出x及相应的y值，作出图象即可．2．图象变化中，当

3、ω

4、≠1时，应将ωx＋φ化为ω．二、求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式活动与探究2若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)在其

5、一个周期内的图象上有一个最高点和一个最低点，求这个函数的解析式．迁移与应用函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是__________．对于这类给定一些条件求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的题目，有一定的解题规律可寻：一般是先确定振幅A，周期T，解得ω，这些都是比较容易的，最难的是求φ的值，它一般是用点来代入求得，如果代入的是最高点或最低点，其φ值很容易确定；否则，则还要结合函数的单调性来确定．三、函数y＝Asin(ωx＋φ)性质的综

6、合应用活动与探究3函数f(x)＝Asin＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求函数f(x)的解析式；(2)设α∈，f＝2，求α的值．迁移与应用已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．解决该类题目的关键是由y＝Asin(ωx＋φ)确定出函数的相应性质，如单调性、奇偶性、对称性、最值等，充分利用函数性质求解．当堂检测1．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2

7、x的图象(　　)A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位2．函数y＝sin的图象的一条对称轴是(　　)A．x＝－B．x＝C．x＝－D．x＝3．下列函数中，图象的一部分如图所示的是(　　)A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝cos4．把函数y＝sinx(x∈R)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是__________．5．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R的最小正

8、周期为π，且f(0)＝，则ω＝__________，φ＝________．　　提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1．(1)0　　π　　2π　(2)y＝sin(x＋φ)　y＝sin(ωx＋φ)　y＝Asin(ωx＋φ)　y＝sin(ωx)　y＝sin(ωx＋φ)　y＝Asin(ωx＋φ)预习交流1　提示：不是．∵y＝sin＝sin2，∴向左平移个单位．此种情况需将x的系数化为“1”．2．A　　＝　ωx＋φ　x＝0时的相位φ

9、预习交流2　提示：(1)定义域：R；(2)值域：[－A，A]；(3)最小正周期：T＝；(4)对称性：对称中心是(k∈Z)，对称轴是x＝＋(k∈Z)．对称中心为图象与x轴的交点；对称轴为过图象最高点或最低点与x轴垂直的直线．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：先根据平移或伸缩变换写出所得到的函数解析式，再结合y＝cosx图象的“五点”进行变化得到图象．A　解析：y＝cos2x＋1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y1＝cosx＋1，再向左平移1个单位长度得y2＝cos(x＋1)＋1，再向下平

10、移1个单位长度得y3＝cos(x＋1)，故相应图象为A．迁移与应用　1．④②或②⑥　解析：y＝sinxy＝siny＝sin或y＝sinxy＝sin⑥,y＝sin．2．解：(1)列出五个关键点如下：2x＋0π2πx－y020－20(2)描点画图：周期T＝π，频率f＝＝，相位为2x＋，初相为．活动与探究2　思路分析：利用图象性质，结合“五点法”作图，分别求出A，B，ω，φ的值即可．解：由已知，ymax＝3，ymin＝－5，则①A＝