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时间:2018-12-21
《高中数学 1.5函数y=asinωx+φ的图象导学案 新人教a版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章§1.5函数的图象编号032【学习目标】1.会用“五点法”作出函数以及函数的图象.2.能够将的图象变换到的图象,并会根据条件求解析式.3.能说出对函数的图象的影响.【学习重点】函数的图象【基础知识】1.函数图像的平移变换例1.在同一坐标系下画出函数y=sin(x+),x∈R,y=sin(x-),x∈R的简图一般地,函数y=sin(x+),x∈R(其中≠0)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点向左(当>0时)或向右(当<0时=平行移动||个单位长度而得到(用平移法注意讲清方向:“加左”“减右”)2.函数图象的纵向伸缩变换例2在同一坐标系中作出及的简图,并指
2、出它们的图象与的关系一般地,对于函数(A>0且A≠1)的图象,可以看作是把的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当03、,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象。(2)由函数的图象通过变换得到的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一:先平移后伸缩法二:先伸缩后平移可以看出,前者平移个单位,后者平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序,否则必然会出现错误。当函数(A>0,,)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数,它叫做振动的频率;叫做相位,叫做初相(即当x=04、时的相位)。【例题讲解】例4.用五点法作出函数的图象,并指出函数的单调区间.例5.如图是函数的图象,确定A、、的值。【达标检测】1.请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程?①②2.将正弦曲线上各点向左平移个单位,再把横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象解析式为()A.B.C.D.3.已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同,那么已知函数的解析式为( ).A. B.C.D.4.把函数的图象向右平移后,再把各点横坐标伸长到原来的2倍,所得到的函数的解析式为5、( ).A.B.C.D.5.函数的图象,可由函数的图象经过下述________变换而得到( ). A.向右平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位,横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的D.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标缩小到原来的6.函数的周期是_________,振幅是__________,当x=____________________时,__________;当x=____________________时,__________.【问题6、与收获】参考答案:例4.解:(1)列表列表时取值为0、、、、,再求出相应的x值和y值。(2)描点(3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示:利用这类函数的周期性,我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展,得到,的简图(图略)。可见在一个周期内,函数在[]上递减,又因函数的周期为,所以函数的递减区间为。同理,增区间为。例5解:显然A=2解法1:由图知当时,y=0故有,所求函数解析式为解法2:由图象可知将的图象向左移即得,即拓展提升2、C3、D4、A5、B6、,;;;,
3、,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象。(2)由函数的图象通过变换得到的图象,有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”。法一:先平移后伸缩法二:先伸缩后平移可以看出,前者平移个单位,后者平移个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序,否则必然会出现错误。当函数(A>0,,)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数,它叫做振动的频率;叫做相位,叫做初相(即当x=0
4、时的相位)。【例题讲解】例4.用五点法作出函数的图象,并指出函数的单调区间.例5.如图是函数的图象,确定A、、的值。【达标检测】1.请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程?①②2.将正弦曲线上各点向左平移个单位,再把横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象解析式为()A.B.C.D.3.已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位,这样得到的曲线与的图象相同,那么已知函数的解析式为( ).A. B.C.D.4.把函数的图象向右平移后,再把各点横坐标伸长到原来的2倍,所得到的函数的解析式为
5、( ).A.B.C.D.5.函数的图象,可由函数的图象经过下述________变换而得到( ). A.向右平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍B.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标扩大到原来的3倍C.向右平移个单位,横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标缩小到原来的D.向左平移个单位,横坐标缩小到原来的,纵坐标缩小到原来的6.函数的周期是_________,振幅是__________,当x=____________________时,__________;当x=____________________时,__________.【问题
6、与收获】参考答案:例4.解:(1)列表列表时取值为0、、、、,再求出相应的x值和y值。(2)描点(3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示:利用这类函数的周期性,我们可以把上面所得到的简图向左、右扩展,得到,的简图(图略)。可见在一个周期内,函数在[]上递减,又因函数的周期为,所以函数的递减区间为。同理,增区间为。例5解:显然A=2解法1:由图知当时,y=0故有,所求函数解析式为解法2:由图象可知将的图象向左移即得,即拓展提升2、C3、D4、A5、B6、,;;;,
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