高中数学 1.3 简单的逻辑联结词目标导学 新人教a版选修1-1

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1、1.3　简单的逻辑联结词问题导学一、利用逻辑联结词“或”“且”“非”构造新命题活动与探究1分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”命题：(1)p：π是无理数，q：e不是无理数；(2)p：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根，q：方程x2＋2x＋1＝0的两根的绝对值相等；(3)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角．迁移与应用1．命题“正方形的对角线相等且互相垂直”是(　　)A．简单命题B．“p∨q”形式的命题C．“p∧q”形式的命题D．“p”

2、形式的命题2．写出下列命题的构成形式及构成它的简单命题：(1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；(2)3{1,2}；(3)3≥2．正确理解“且”“或”“非”这些逻辑联结词是解决这种问题的关键．给定两个简单命题，首先用“且”“或”“非”去联结，再调整句子，尽量使语句通顺，千万不要直接简单地联结，修饰一下语句会更好．二、含有逻辑联结词的命题的真假判断活动与探究2分别指出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“p”形式的命题的真假：(1)p：π＞3，q：π＜2；(2)p：若x≠0，则xy≠0，q：若y≠0

3、，则xy≠0；(3)p：函数的定义域为R，q：函数y＝x2是偶函数．迁移与应用1．关于命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，则下列说法正确的是(　　)A．(p)∨q为假　　　B．(p)∧(q)为真C．(p)∨(q)为假D．(p)∧q为真2．判断下列含有逻辑联结词的命题的类型与真假．(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2)9的平方根是3或9的平方根是－3；(3)(A∩B)A．判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)确定命题的构成形式，是“p∧q”“p∨q”还是“p”形式；(2)判断其中简单命题p，

4、q的真假；(3)根据真值表判断含逻辑联结词的命题的真假．三、逻辑联结词“或”“且”“非”的综合应用活动与探究3已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0．若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．迁移与应用1．“(p)∧q”为真是“p∨q”为真的(　　)A．充分不必要条件　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0的解集

5、为R，若“p∨q”与“q”同时为真命题，求实数a的取值范围．解决这类问题时，应先根据题目条件，即命题的真假情况，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)，然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围，最后根据每个命题的真假情况，充分利用集合的“交、并、补”与“且、或、非”的含义的对应关系，求出参数的取值范围．答案：课前·预习导学【预习导引】1．(1)p∧q　p且q　(2)p∨q　p或q　(3)p　非p　p的否定预习交流1　(1)提示：p∨q：是无理数或大于1；p∧q：是无理数且大于1；p：不是无理数．(2)

6、提示：命题的否定是对命题结论的否定，否命题是既否定条件又否定结论．对于命题“若p，则q”，命题的否定是“若p，则q”，而否命题是“若p，则q”．2．假　真　真　假　真　假　真　真　假　真　假　假预习交流2　提示：假　真　假　假课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　思路分析：利用逻辑联结词把p和q联结起来，然后写出各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“p”命题．解：(1)“p∨q”：π是无理数或e不是无理数；“p∧q”：π是无理数且e不是无理数；“p”：π不是无理数．(2)“p∨q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个

7、相等的实数根或两根的绝对值相等；“p∧q”：方程x2＋2x＋1＝0有两个相等的实数根且两根的绝对值相等；“p”：方程x2＋2x＋1＝0没有两个相等的实数根．(3)“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角；“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角；“p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．迁移与应用　1．C2．解：(1)是“p∧q”形式，p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角

8、形．(2)是“p”形式．p：3∈{1,2}．(3)是“p∨q”形式．p：3＞2，q：3＝2．活动与探究2　思路分析：先判断简单命题的真假，然后利用真值表判断“p∧q”“p∨q”“p”形式命题的真假．解：(1)∵p是真命题，q是假命题，∴p∨q是真命题，p∧q是假命题，p是假命题；(2)∵p是假命题，q是假命题，∴p∨q是假命题，p∧q是假命题，p是真命题；(3)∵p是假命题，q是真命题