高中数学必修2教学设计 主备人夏斌.doc

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1、高中数学必修2教学设计主备人：夏斌3.1.1直线的倾斜角与斜率（第1课时）一、教学内容及解析1、内容：（1）直线倾斜角与斜率的概念，斜率公式；（2）直线倾斜角与斜率之间的函数关系。2、解析：本节是人教版数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时，是高中解析几何内容的开始。直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用坐标法研究直线性质的基础。本课不仅要理解两个概念、得到一个公式，更要了解几何问题代数化的过程，渗透解析几何的基本思想方法。本课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。

2、倾斜角从几何角度描述了直线的倾斜程度。课本结合具体图形，在探索确定直线位置的几何要素中给出倾斜角概念。斜率从代数角度描述了直线的倾斜程度。课本借助“坡度”引出斜率概念。定义给出了直线的斜率与倾斜角的关系，沟通了刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示的关系。“坐标法”与数形结合思想是本课内容蕴含的核心思想。教学重点：倾斜角与斜率的概念及斜率公式。教学难点：倾斜角概念的形成及直线倾斜角与斜率之间的函数关系。二、教学目标及解析1、目标：（1）理解直线倾斜角和斜率的概念；（2）掌握斜率公式的应用；（3）结合三角函数掌握直线倾斜角与斜率之

3、间的函数关系；（4）培养学生“数形结合”的数学思想。2、解析:①在平面直角坐标系中，结合具体的图形，探索确定直线位置的几何要素，引出直线的倾斜角概念。结合动画演示，明确倾斜角的取值范围。②借助坡度概念引出斜率概念，让学生体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识。③能根据斜率的概念，掌握倾斜角和斜率之间的关系，并能根据斜率的计算公式，求出直线的斜率。④初步了解坐标平面内的图形是如何进行量化和代数化的，了解“坐标法”。三、教学问题诊断分析1．两点确定一条直线是学生知道的。但如何认识直角坐标系这一“参照系”下

4、确定直线的几何要素，对学生来说有点困难。所以在教学过程中可以引导学生先观察过一点的直线之间的不同点，再类比实际生活中的实际例子，从而发现需要增加的量，以及如何描述这个量，最后形成倾斜角的概念。2．引入斜率的概念时，教学中可充分利用学生已有的知识（坡度概念），引导学生把这个同样用来刻画倾斜程度的量与倾斜角联系起来，并通过坡度的计算方法，引入斜率的概念。因为在这节课里学生是初步接触坐标法，所以应将重点放在引导学生体会如何从形转化到数的过程上，知道倾斜角和斜率都可以刻画直线的倾斜程度。3.探究倾斜角与斜率之间的函数关系，可以从学生比

5、较熟悉的正切函数图象入手，通过倾斜角的取值范围确定出二者之间的关系。四、教学支持条件为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和几何画板，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示能使教学更富趣味性和生动性。五、教学过程设计(一)课前引言解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几何的创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从此由常量数学进入变量数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。本课时我们将研究最基础的知识——直线的倾斜角和斜率，并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本

6、方法和思想。【设计意图】使学生了解学习的新内容的特点及意义。 （二）问题情境问题1：在平面直角坐标系内，确定一条直线的位置的要素有哪些？【设计意图】引导学生复习学过的相关知识，寻找新内容的生长点。（师生活动）引导学生发现：两点确定一条直线，而这两点确定的其实是直线上的一点及其方向，明确过一点不能确定一条直线。问题2：如右图，两条直线有何不同之处？【设计意图】引导学生发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同。从而发现直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线。问题3：应如何刻画直线的倾斜程度？【设计意图】探索描述直线的倾斜程度的几何

7、要素，由此引出倾斜角的概念。（三）新课讲解1、倾斜角1）倾斜角的定义：当直线与轴相交时，以轴为基准，轴正方向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。（学生活动）阅读课本第82页倾斜角的定义，并尝试根据定义在下列各图中标出直线的倾斜角：问题4：标注直线倾斜角时要注意定义中的哪些关键词？学生讨论得出结论：轴正方向；直线向上的方向。（两个方向）【设计意图】及时反馈学生对倾斜角定义的理解。问题5：直线与轴的位置除了相交，还有哪些位置关系？（平行、重合）问题6：倾斜角的取值范围是什么？【设计意图】引导学生研究所有直线与其倾斜角的关

8、系，将定义具体化，全面化，并得到倾斜角的取值范围。规定：当直线与平行时，倾斜角为.2）倾斜角的范围：问题7:日常生活中，还有没有其他表示倾斜程度的量?【设计意图】了解学生的知识经验，并引导学生建立坡度与倾斜角的关系，从而引入斜率的概念。（学生活动）阅读课本83页。2、斜率1）