非线性有限元法1.doc

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1、第六章：非线性问题有限元法第一节、弹塑性理论基本概念回顾一、材料非线性问题材料拉伸曲线1，线弹性***应力应变成正比（线性）***变形可恢复（弹性）2、非线性弹性加载卸载***应力与应变关系为曲线（非线性）***变形仍可恢复（弹性）加载卸载3，弹塑性理想塑性材料硬化材料加载：卸载：加载：卸载：***应力与应变关系为曲线（非线性）***变形不可恢复，永久变形（塑性）理想塑性:强化曲线：一般形式：二、几何非线性问题1，刚体运动可产生应变？初始坐标（物质坐标）：现时坐标（空间坐标）：1，如果考虑变形前后坐标的改变,迭加法不成立材料为线弹性，但变形与力

2、不成正比≠+二、塑性力学基本参量=+参量名指标计法矩阵（向量）表示球应力：球应变：偏应力：偏应变：等效应力：等效应变：强化曲线：第二节，非线性弹性(塑性力学全量理论)有限元法一、非线性弹性距阵球应力应变关系：；偏应力应变关系：其中：,其中：与线弹性区别：二、几何方程三、平衡方程四、有限元实施方法单刚：单元体其中：单刚：单刚方程：集成总刚方程：第三节，非线性方程解法1，线性方程可直接求解一维线性方程：多维线性方程组：1，非线性方程一维形式：1，直接迭代法（割线刚度）：可得：而再求可得：，到迭代完成2，Newton-Raphson法（切线刚度）：计

3、：方程变形为：可得：，不平衡矢量：，3，改进的Newton-Raphson法：用某一刚度阵（如初始刚度阵）代替切线刚度阵，既不改变刚度阵，不重新计算刚度阵。4，增量法：用一系列弹性解去逼近非线性解迭代法适合与非线性弹性3，混合法：二、几何非线性问题1，刚体运动可产生应变？坐标（物质坐标）：现时坐标（空间坐标）：