专题1 数列及其应用讲学案-216年高考理数二轮复习精品资料解析版

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1、精品高考复习文档【2016考纲解读】高考对本节内容的考查仍将以常用方法求和为主，尤其是错位相减法及裂项求和，题型延续解答题的形式．预测2016高考对数列求和仍是考查的重点．数列的应用以及数列与函数等的综合的命题趋势较强，复习时应予以关注．【重点知识梳理】1．数列求和的方法技巧(1)公式法：直接应用等差、等比数列的求和公式求和．(2)错位相减法这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公因式可

2、提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．(4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．(5)分组转化求和法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，可先分别求和，然后再合并．2．数列的综合问题(1)等差数列与等比数列的综合．(2)数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识的综合．(3)增长率、分期付款、利润成本效益的增减等实际应用问题．数列的实际应用问题一般文字叙述较长，反映的事物背景陌生，知识涉及面广，因此要解好

3、应用题，首先应当提高阅读理解能力，将普通语言转化为数学语言或数学符号，实际问题转化为数学问题，然后再用数学运算、数学推理予以解决.【误区警示】精品高考复习文档1．应用错位相减法求和时，注意项的对应．2．正确区分等差与等比数列模型，正确区分实际问题中的量是通项还是前n项和．【高频考点突破】考点一　数列求和例1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和；【规律方法】　1.分组求和的常见方法(1)根据等差、等比数列分组．(2)根据正号、负号分组．(3)根据数

4、列的周期性分组．2．裂项后相消的规律(1)裂项系数取决于前后两项分母的差．(2)裂项相消后前、后保留的项数一样多．3．错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列{an}乘以等比数列{bn}对应项({an·bn})型数列求和．(2)步骤：①求和时先乘以数列{bn}的公比．精品高考复习文档②把两个和的形式错位相减．③整理结果形式．【变式训练】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n－1，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)因为S1＝a1，S2＝2a1＋×2＝2a1＋2

5、，S4＝4a1＋×2＝4a1＋12，由题意得(2a1＋2)2＝a1(4a1＋12)，解得a1＝1，所以an＝2n－1.(2)bn＝(－1)n－1＝(－1)n－1＝(－1)n－1.当n为偶数时，Tn＝－＋…＋－＝1－＝.当n为奇数时，Tn＝－＋…－＋＝1＋＝.所以Tn＝考点二　数列与其他知识的综合[来源:Zxxk.Com]例2、已知函数f(x)＝x2－ax＋a(x∈R)同时满足：①函数f(x)有且只有一个零点；②在定义域内存在0f(x2)成立．设数列{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)．(1)求函数f(x)的表达式；(

6、2)求数列{an}的通项公式；(3)在各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci·ci＋1<0的整数的个数称为数列{cn}的变号数．令cn＝1－，求数列{cn}的变号数．精品高考复习文档解：(1)因为f(x)有且只有一个零点，所以Δ＝a2－4a＝0，解得a＝0或a＝4，当a＝4时，函数f(x)＝x2－4x＋4在(0,2)上递减，故存在0f(x2)成立，当a＝0时，函数f(x)＝x2在(0，＋∞)上递增，故不存在0f(x2)成立，综上，得a＝4，f(x)＝x2－4x＋4.(2)由(1)可知S

7、n＝n2－4n＋4，当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－5，所以an＝综上知，数列{cn}的变号数为3.【规律方法】　数列与函数交汇问题的常见类型及解法(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题．(2)已知数列条件，需构造函数，利用函数知识解决问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、分式、求和方法对式子化简变形．另外，解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解．【变式训练】精品高考复习文档(2015·广东卷)数列{an}满足：a1＋2a2＋…＋nan＝4－，n∈N*.(1

8、)求a3的值；(2)求数列{an}的前