专题12 直线与圆讲学案-216年高考文数二轮复习精品资料原卷版

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1、精品高考复习文档【2016考纲解读】(1)以客观题形式考查两条直线平行与垂直的关系判断，常常是求参数值或取值范围，有时也与命题、充要条件结合，属常考点之一．(2)与三角函数、数列等其他知识结合，考查直线的斜率、倾斜角、直线与圆的位置关系等，以客观题形式考查．(3)本部分内容主要以客观题形式考查，若在大题中考查，较少单独命制试题，常常与圆锥曲线相结合，把直线与圆的位置关系的判断或应用作为题目条件的一部分或一个小题出现，只要掌握最基本的位置关系，一般都不难获解．【重点知识梳理】1．直线方程(1)直线的倾斜角与

2、斜率的关系倾斜角α的取值范围：0°≤α<180°.倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k＝tanα，倾斜角为90°的直线斜率不存在．当0°<α<90°时，k>0且k随倾斜角α的增大而增大．当90°<α<180°时，k<0且k随倾斜角α的增大而增大．(2)直线方程名称方程适用范围点斜式y－y1＝k(x－x1)不能表示与x轴垂直的直线斜截式y＝kx＋b不能表示与x轴垂直的直线两点式＝不能表示与坐标轴垂直的直线截距式＋＝1不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)适合所有的直线

3、(3)两直线的位置关系位置关系l1：y＝k1x＋b1l2：y＝k2x＋b2l1：A1x＋B1y＋C1＝0l2：A2x＋B2y＋C2＝0精品高考复习文档平行k1＝k2，且b1≠b2A1B2－A2B1＝0，且B1C2－B2C1≠0相交k1≠k2特别地，l1⊥l2⇒k1k2＝－1A1B2≠A2B1特别地，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0重合k1＝k2且b1＝b2A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0(4)距离公式①两点P1(x1，y1)，P(x2，y2)间的距离

4、P1P2

5、＝.②点P(x0，y0)到直

6、线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.2．圆的方程(1)圆的方程①标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心坐标为(a，b)，半径为r.②一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，圆心坐标为，半径r＝.(2)点与圆的位置关系①几何法：利用点到圆心的距离d与半径r的关系判断：d>r⇔点在圆外，d＝r⇔点在圆上；d

7、或0)时，点在圆内．(3)直线与圆的位置关系直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如下表.方法位置关系几何法：根据d＝与r的大小关系　代数法：消元得一元二次方程，根据判别式Δ的符号相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<0(4)圆与圆的位置关系精品高考复习文档表现形式位置关系几何表现：圆心距d与r1、r2的关系代数表现：两圆方程联立组成的方程组的解的情况相离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交

8、r1－r2

9、

10、[来源:Zxxk.Com]两组不同实数解内切d＝

11、r1－r2

12、(r1≠r2)一组实数解内含[来源:学,科,网Z,X,X,K]0≤d<

13、r1－r2

14、(r1≠r2)无解【误区警示】1．应用点斜式或斜截式求直线方程时，注意斜率不存在情形的讨论，应用截距式求直线方程时，注意过原点的情形．2．判断两直线平行与垂直时，不要忘记斜率不存在的情形．【高频考点突破】考点一　直线的方程例1．(2015·安徽，8)直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是(　　)A．－2或12B．2或－12C．－2或

15、－12D．2或12【变式探究】(2014·福建，6)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(　　)A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0考点二　两直线的位置关系例2．(2015·江苏，12)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________．【变式探究】(2014·四川，9)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线

16、mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则

17、PA

18、＋

19、PB

20、的取值范围是(　　)A．[，2]B．[，2]C．[，4]D．[2，4]考点三　圆的方程精品高考复习文档例3．(2015·新课标全国Ⅱ，7)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为(　　)A.B.C.D.【变式探究】(2015·北京，2)圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)