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《中考数学 常考易错点 31 平面直角坐标系及函数的图象》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、精品平面直角坐标系及函数的图象易错清单1.能确定较复杂函数的自变量取值范围吗?【例1】 (2014·山东济宁)函数中的自变量x的取值范围是( ).A.x≥0B.x≠-1C.x>0D.x≥0且x≠-1【解析】 根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【答案】 根据题意,得x≥0且x+1≠0,解得x≥0.故选A.【误区纠错】 本题考查了自变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.2.能利用直角
2、坐标系探讨点的坐标的变化规律.【例2】 (2014·山东泰安)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去….若点,B(0,4),则点B2014的横坐标为 . 【解析】 首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案.【答案】 ∵,BO=4,精品故答案为10070.【误
3、区纠错】 此题主要考查了点的坐标以及图形变化类,根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键.由特殊总结一般性.3.借助函数图象描述问题中两个变量之间的关系.【例3】 (2014·山东烟台)如图,点P是ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( ).【解析】 分三段来考虑点P沿A→D运动,△BAP的面积逐渐变大;点P沿D→C移动,△BAP的面积不变;点P沿C→B的路径移动,△BAP的面积逐渐减小,据此选择即可.【答案】 点P沿A→D运动,△BAP的面积逐渐变大;点P沿D→C移动,△B
4、AP的面积不变;点P沿C→B的路径移动,△BAP的面积逐渐减小.故选A.【误区纠错】 本题主要考查了动点问题的函数图象.注意分段考虑.名师点拨1.会画出直角坐标系,能标识点在平面直角坐标系的位置.2.能根据点的坐标的正、负性确定点的对称性及所在象限.3.理解函数的意义,会解释并区分常量与变量,能列简单的函数关系,会进行描点法画函数的图象.4.能列举函数的三种表示方法.5.会求出函数中自变量的取值范围,如保证分母不为零,使二次根式有意义等.6.能利用代入法求函数的值.精品7.能利用函数变化规律进行准确猜想、判断.提分策略1.函数的概念及函数自变量的取值范围.函数自变量的取值
5、范围一般从三个方面考虑:(1)当函数关系式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数关系式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数关系式是二次根式时,被开方数为非负数.此题就是第三种情形,考虑被开方数必须大于等于0.【解析】 根据二次根式的意义,被开方数不能为负数,据此求解.【答案】 C2.函数解析式的求法.具体地说求函数的解析式和列一元一次方程解实际问题基本相似,即弄清题意和题目中的数量关系,找到能够表示所求问题含义的一个相等的关系,根据这个相等的数量关系,列出所需的代数式,从而列出两个变量之间的关系式.【例2】 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需
6、要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.(1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.【答案】 (1)从纸箱厂定制购买纸箱费用y1=4x.蔬菜加工厂自己加工纸箱费用y2=2.4x+16000.(2)y2-
7、y1=(2.4x+16000)-4x=16000-1.6x,由y1=y2,得16000-1.6x=0,精品解得x=10000.∴ 当x<10000时,y110000时,y1>y2.选择方案二,蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低.∴ 当x=10000时,y1=y2.两种方案都可以,两种方案所需的费用相同.3.坐标系中的图形的平移与旋转.求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标,一般要把握三点:一是根据图形变换的性质,二是利用图形的全等关系;三是确定变换前后点所在的
