高三数学一轮复习 选考部分 第二讲 不等式选讲学案

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1、选考部分第二讲：不等式选讲1．（2010·江苏高考·Ｔ１2）设x,y为实数，满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是．【命题立意】本题考查不等式的基本性质，等价转化思想．【思路点拨】【规范解答】，，，的最大值是27．【答案】27．2．（2010·浙江高考文科·Ｔ15）若正实数，满足，则的最小值是．【命题立意】本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题．【思路点拨】本题可利用均值不等式构造出关于的不等式，解出的范围．【规范解答】运用基本不等式，，令，可得，注意到t＞0，解

2、得t≥,故xy的最小值为18．【答案】18．【方法技巧】均值不等式有两个常用变形：（1）当和为定值时，积有最大值，即；（2）当积为定值时，和有最小值，即．3．（2010·四川高考理科·Ｔ12）设，则的最小值是（）.（A）2（B）4（C）（D）5【命题立意】本题考查创造条件，利用均值不等式求最值问题及完全平方公式.但要注意取等号成立时的条件.【思路点拨】本题多个和的最小值，故可选用基本不等式，为了使积为定值，故需对原式进行配凑，原则是出现，，.因多个等号同时成立，注意等号成立的条件.【规范解答】选B.原式.当且仅当即时

3、，等号成立.【方法技巧】基本不等式成立的条件：一正，二定，三相等.4．（2010·辽宁高考理科·Ｔ24）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式。【思路点拨】把分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式。【规范解答】（证法一）∵…………………………①，∴……………………②……………………③∴原不等式成立。当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当时，③式等号成立。即当a=b=c＝时原式等号成立。（证法二）∵a,b,c都是正数，由基本不等式得∴……………

4、…………………①同理………………………………②∴…………………………………………③∴原不等式成立当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,时，③式等号成立。即当a=b=c＝时原式等号成立。5．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本

5、分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】(1)当时，,,=（2）当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。（3）由（2）知：=由得：，令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。由

6、（1）知=时h甲=h乙所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。6．（2010·福建高考理科·Ｔ21）已知函数()=．(Ⅰ)若不等式()≤3的解集为｛-1≤≤5｝，求实数的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若()+()≥对一切实数恒成立，求实数的取值范围。【命题立意】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。【思路点拨】（1）由公式求解含绝对值的不等式，进而求出a的值，（2）求出g（x），利用零点区间讨论法进行分类谈论求解。【规范解答】（1），对应系数得；（2）的图像为所以，故

7、。7．设函数。（1）若解不等式；（2）如果,,求的取值范围。【解析】（1）当时，，由得：，（法一）由绝对值的几何意义知不等式的解集为。（法二）不等式可化为或或，∴不等式的解集为。-------------5分（2）若，，不满足题设条件；若，，的最小值为；若，，的最小值为。所以对于，的充要条件是，从而a的取值范围。8．已知，且  求证：证明：显然        是方程的两个实根，             由得，同理可得，9．求最小实数M，使得对一切实数a，b，c都成立不等式解析：．设，则．原不等式成为．中两个同号而与另

8、一个反号．不妨设．则，．于是由算术－几何平均不等式＝即时原不等式成立．等号在，，即时达到，故所求的最小的．10．设，求证：.证明：因为，所以有.又，故有.于是原不等式得证. 11．设a∈R且a≠-,比较与-a的大小．解析：-()=,………………………………………………3分当且时,∵,∴．………………6分当时,∵,∴=．…………………………7分当