2018年高考数学二轮复习 组合增分练8 解答题型综合练a 理

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1、组合增分练8　解答题型综合练A1.(2017河南郑州一中质检一,理17)已知△ABC外接圆直径为,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=60°.(1)求的值;(2)若a+b=ab,求△ABC的面积.解(1)由正弦定理可得:=2R=,∴=2R=.(2)由正弦定理可得:,∴c=2.由余弦定理可得:22=a2+b2-2abcos60°,化为a2+b2-ab=4.又a+b=ab,∴(a+b)2-3ab=a2b2-3ab=4,解得ab=4.∴△ABC的面积S=absinC=×4×sin60°=.2.(2017河南焦作二模,理18)某市为了制定合理的节电方案,供电局对居民用电进行了调查,通过抽样

2、,获得了某年200户居民每户的月均用电量(单位:度),将数据按照[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500),[500,600),[600,700),[700,800),[800,900]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数;(2)从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户,用X表示月均用电量不低于800度的用户数,求随机变量X的分布列及数学期望.解(1)1-100×(0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002)=2m×

3、100,∴m=0.0015.设中位数是x度,前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5,而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5,所以400

4、17山西临汾三模,理19)如图,梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,CD=2AD=2,四边形BDEF为矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BD⊥CF.(1)若AF⊥CE,求证:CE⊥DF.(2)在棱AE上是否存在点G,使得直线BG∥平面EFC?并说明理由.(1)证明∵在梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,CD=2AD=2,四边形BDEF为矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,∴DA,DC,DE两两垂直,∴以D为原点,DA,DC,DE为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.设DE=m,AB=y,则D(0,0,0),B(1,y,0),A(1,0,0),E(0,0,m),F(1,y,

5、m),C(0,2,0),=(1,y,0),=(1,y-2,m).∵BD⊥CF,∴=1+y2-2y=0,解得y=1.∴=(0,1,m),=(0,-2,m),=(1,1,m).∵AF⊥CE,∴=-2+m2=0,∵=-2+m2,∴=0,∴CE⊥DF.(2)解在棱AE上存在点G,使得直线BG∥平面EFC,且.证明如下:由(1)知G,∴=(1,1,0),=(0,2,-m),设平面EFC的一个法向量n=(a,b,c),则取b=1,得n=,∵·n=×(-1)+(-1)×1+=0,∴⊥n.∵BG⊄平面EFC,∴BG∥平面EFC.〚导学号16804253〛4.学校的校园活动中有这样一个项目.甲箱子中装有大

6、小相同、质地均匀的4个白球,3个黑球.乙箱子中装有大小相同、质地均匀的3个白球,2个黑球.(1)从两个箱子中分别摸出1个球,如果它们都是白球则获胜,有人认为,这两个箱子里装的白球比黑球多,所以获胜的概率大于0.5,你认为呢?并说明理由.(2)如果从甲箱子中不放回地随机取出4个球,求取到的白球数的分布列和期望.(3)如果从甲箱子中随机取出2个球放入乙箱中,充分混合后,再从乙箱中取出2个球放回甲箱,求甲箱中白球个数没有减少的概率.解(1)我认为“获胜”的概率小于0.5.理由如下:记“获胜”为事件A,则P(A)=<0.5,∴“获胜”的概率小于0.5.(2)设取出的白球的个数为变量X,则X的可能

7、取值为1,2,3,4,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,∴X的分布列为X1234PE(X)=1×+2×+3×+4×.(3)记“甲箱中白球队个数没有减少”为事件B,则P(B)=.5.(2017山西临汾三模,理20)已知动圆C与圆C1:(x-2)2+y2=1外切,又与直线l:x=-1相切.(1)求动圆C的圆心的轨迹方程E;(2)若动点M为直线l上任一点,过点P(1,0)的直线与曲线E相交于A,B两点,求证: