2018版高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.1.1分数指数幂学案苏教版必修1

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1、3．1.1　分数指数幂1．理解根式、分数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化．(重点)2．掌握有理指数幂的运算法则．(重点)3．了解实数指数幂的意义．[基础·初探]教材整理1　根式阅读教材P59～P60例1，完成下列问题．1．平方根与立方根的概念如果x2＝a，那么x称为a的平方根；如果x3＝a，那么x称为a的立方根．根据平方根、立方根的定义，正实数的平方根有2个，它们互为相反数，一个数的立方根只有一个．2．a的n次方根(1)定义：一般地，如果一个实数x满足xn＝a(n>1，n∈N*)，那么称x为a的n次实数方根，式子叫做根式，其

2、中n叫做根指数，a叫做被开方数．(2)几个规定：①当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数方根是一个负数，这时，a的n次实数方根只有一个，记作x＝；②当n为偶数时，正数的n次实数方根有2个，它们互为相反数，这时，正数a的正的n次实数方根用符号表示，负的n次实数方根用符号－表示，它们可以合并写成±(a>0)形式；③0的n次实数方根等于0(无论n为奇数，还是为偶数)．3．根式的性质(1)＝0(n∈N*，且n>1)；(2)()n＝a(n∈N*，且n>1)；(3)()＝a(n为大于1的奇数)；(4)()＝

3、a

4、＝(n为大于

5、1的偶数)．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)16的四次方根为2.(　　)(2)＝π－4.(　　)(3)＝－2.(　　)【解析】　(1)16的四次方根有两个，是±2；(2)＝

6、π－4

7、＝4－π；(3)没意义．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×2．若n是偶数，＝x－1，则x的取值范围为________．【解析】　x－1≥0，∴x≥1.【答案】　x≥1教材整理2　分数指数幂阅读教材P60“分数指数幂”至P61例3，完成下列问题．1．分数指数幂的意义一般地，我们规定：(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义．

8、2．有理数指数幂的运算性质(1)asat＝as＋t；(2)(as)t＝ast；(3)(ab)t＝atbt，(其中s，t∈Q，a>0，b>0)．1．下列根式与分数指数幂的互化正确的是________．(填序号)【解析】　根据根式与分数指数幂的互化关系，(1)(2)正确，(3)(4)错误．【答案】　(1)(2)2．设5x＝4,5y＝2，则52x－y＝________.【解析】　52x－y＝＝＝＝8.【答案】　8[小组合作型]根式的性质　求下列各式的值．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)－，x∈(－3,3)．【精彩点拨】　利用根式的性

9、质进行求解．【自主解答】　(1)＝－2.(2)＝＝.(3)＝

10、3－π

11、＝π－3.(4)＝＝

12、a3

13、＝(5)原式＝－＝

14、x－1

15、－

16、x＋3

17、，当－3

18、.【解析】　(1)易知a－1≥0，原式＝(a－1)＋

19、a－1

20、＋1－a＝a－1＋(a－1)＋1－a＝a－1.(2)由题知0＝

21、x－1

22、＋

23、y＋3

24、，∴⇒∴yx＝(－3)1＝－3.【答案】　(1)a－1　(2)－3根式与分数指数幂的互化　将下列根式化成分数指数幂的形式．【精彩点拨】　利用分数指数幂的意义以及有理指数幂的运算性质进行转化．[再练一题]2．将下列根式化成分数指数幂的形式．分数指数幂的运算【精彩点拨】　将各个根式化成指数幂的形式，按照幂的运算性质进行运算．指数幂与根式运算的技巧1．有理数指数幂的运算技巧(1)运算顺序：有括号

25、的，先算括号里面的，无括号的先做指数运算．(2)指数的处理：负指数先化为正指数．(底数互为倒数)(3)底数的处理：底数是负数，先确定幂的符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数，然后再把底数尽可能用幂的形式表示．2．根式运算技巧(1)各根式(尤其是根指数不同时)要先化成分数指数幂，再运算．(2)多重根式可以从内向外逐层变换为分数指数幂．【答案】　(1)ac　(2)①36.5　②5[探究共研型]条件求值问题探究2　立方和(差)公式是什么？【提示】　a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)，a3－b3＝(a－b)(a2

26、＋ab＋b2)．【精彩点拨】　应用乘法公式进行计算．【答案】　194　52条件求值问题的常用方法1．整体代入：从已知条件中解出所含字母的值，然后再代入求值，这种方法一般是不可取的，而应设法从整体寻求结果与条件的联系，进而整体代入求值．