2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（北京卷，参考解析）

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1、绝密★启封并使用完毕前2017年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知，集合，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为或，所以，故选C.【题型】选择题【难度】一般（2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B【

2、解析】，因为对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.【题型】选择题【难度】一般（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（A）2（B）（C）（D）【答案】C【题型】选择题【难度】一般（4）若满足则的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】如图，画出可行域，表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.【题型】选择题【难度】一般（5）已知函数，则（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数【答案】B【解析】，所以

3、函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.【题型】选择题【难度】一般（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60（B）30（C）20（D）10【答案】D【解析】该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是，故选D.【题型】选择题【难度】一般（7）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m=λn”是“m·n<0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，使，即两向量

4、反向，夹角是，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.【题型】选择题【难度】一般（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080．则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D【解析】设，两边取对数，，所以，即最接近，故选D.【题型】选择题【难度】一般第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在平

5、面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_________．【答案】1/3【解析】【题型】填空题【难度】一般（10）若双曲线的离心率为，则实数m=__________．【答案】2【解析】【题型】填空题【难度】一般（11）已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．【答案】【1/2,1】【解析】，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为【题型】填空题【难度】一般（12）已知点P在圆上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则的最大值为_________．【

6、答案】6【解析】所以最大值是6.【题型】填空题【难度】一般（13）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a>b>c，则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3【解析】【题型】填空题【难度】一般（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值

7、为__________．【答案】6,12【解析】设男生数，女生数，教师数为，则第一小问：第二小问：【题型】填空题【难度】一般三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求和：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（I）设公差为，,所以，所以.（Ⅱ）设的公比为，.=，所以所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.【题型】解答题【难度】一般（16）（本小题13分）已知函数.（I）f(x)

8、的最小正周期；（II）求证：当时，．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.【题型】解答题【难度】一般（17）（本小题13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[