2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.3 函数的奇偶性与周期性模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.3函数的奇偶性与周期性模拟演练理[A级　基础达标](时间：40分钟)1．若函数f(x)(x∈R)是奇函数，函数g(x)(x∈R)是偶函数，则(　　)A．函数f[g(x)]是奇函数B．函数g[f(x)]是奇函数C．函数f(x)·g(x)是奇函数D．函数f(x)＋g(x)是奇函数答案　C解析　令h(x)＝f(x)·g(x)，∵函数f(x)是奇函数，函数g(x)是偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，∴h(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴h(x)＝f(x)·g(x)是奇函

2、数，故选C.2．[2017·西安模拟]函数f(x)＝ax2＋bx＋2a－b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b＝(　　)A．－B.C．0D．1答案　B解析　首先数轴上表示a－1和2a的两点应关于原点对称，即2a＝1－a，解得a＝，代入得f(x)＝x2＋bx＋－b，又因为函数f(x)是偶函数，得b＝0，所以a＋b＝.3．[2014·湖南高考]已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝(　　)A．－3B．－1C．1D．3答案　C解析　∵f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，f(x)－g(

3、x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，即f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1.∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋1＝1.4．[2017·唐山统考]f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)．则当x<0时，f(x)＝(　　)A．－x3－ln(1－x)B．x3＋ln(1－x)C．x3－ln(1－x)D．－x3＋ln(1－x)答案　C解析　当x<0时，－x>0，f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，∴f(x)＝x3－ln(1－x)

4、．5．[2017·南阳模拟]函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集为(　　)A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)答案　C解析　f(x)的图象如图．当x∈[－1,0)时，由xf(x)>0得x∈(－1,0)；当x∈[0,1)时，由xf(x)>0得x∈∅；当x∈[1,3]时，由xf(x)>0得x∈(1,3)．故x∈(－1,0)∪(1,3)．6．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(2x－1)>f成立，则x的取值范围是________．答案　－

5、f成立，则－<2x－1<，即－

6、(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________．答案　－解析　由题意可得f＝f＝－＋a，f＝f＝＝，则－＋a＝，a＝，故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.9．已知奇函数f(x)的定义域为[－2,2]，且在区间[－2,0]上递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)<0的实数m的取值范围．解　∵f(x)的定义域为[－2,2]，∴解得－1≤m≤.①又f(x)为奇函数，且在[－2,0]上递减，∴f(x)在[－2,2]上递减，∴f(1－m)<－f(1－m2)＝f(m2－1)⇒1－m>m2－1，

7、解得－20，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1