2018版高中数学 第一章 立体几何初步疑难规律方法学案 新人教b版必修2

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1、第一章立体几何初步1　学习空间几何体要“三会”一、会辨别例1　下列说法：①一个几何体有五个面，则该几何体可能是球、棱锥、棱台、棱柱；②若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台；③直角三角形绕其任意一条边旋转一周都可以围成圆锥．其中说法正确的个数为________．分析　可根据柱体、锥体、台体和球体的概念进行判断．解析　一个几何体有五个面，可能是四棱锥、三棱台，也可能是三棱柱，但不可能是球，所以①错；由于棱台的侧棱是原棱锥侧棱的一部分，所以棱台的各侧棱的延长线相交于一点，而②中的几何体其侧

2、棱延长线并不一定会交于一点，所以②错；③中如绕直角边旋转可以形成圆锥，但绕斜边旋转形成的是由两个圆锥组成的组合体，所以③错．故填0.答案　0评注　要准确辨别各种几何体，可从轴、侧面、底面、母线、平行于底面的截面等方面入手，当然掌握定义是大前提．二、会折展例2　纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“Δ”的面的方位是________．分析　将平面展开图按要求折叠成正方体，根据方位判断即可．解析　将平面展开图

3、折叠成正方体，如图所示，标“Δ”的面的方位应为北．故填北．答案　北评注　将空间几何体展开成平面图形，或将展开图折叠成空间几何体，在后面的计算或证明中经常用到，应引起重视．解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力或亲自动手制作模型进行实践．三、会割补例3　如图所示是一个三棱台ABC－A1B1C1.试用一个平面把这个三棱台分成一个三棱柱和一个多面体，并用字母表示．分析　三棱柱要求两个底面为平行且全等的三角形，其余三个面为四边形，且相邻两个四边形的公共边都相互平行．解　作A1D∥BB1，C1E∥BB1，连接DE，

4、则三棱柱为A1B1C1－DBE，多面体为ADECC1A1(如图所示)．评注　正确理解各类几何体的概念是将几何体进行割补的前提，在后面的空间几何体的体积或面积计算中经常要通过线、面，将不规则的几何体通过割补的方法转化为规则的几何体，从而可以利用公式求解．2　三视图易错点剖析一、棱锥的视图易出错我们在画正三棱锥、正四棱锥时要注意从不同角度得到的三视图．实际上，在上述几何体的三视图中，左视图最容易出错，在画这些常见锥体的三视图时，可做出几何体的高线，有了高线的衬托，自然就可以得到正确的三视图．如图，对于正三棱锥P

5、－ABC来说，它的主视图中，从前面向后面看，点B到了点D的位置，点P到了点P′的位置，故主视图为等腰三角形P′AC(包含高线P′D)，从左侧向右侧看，点A到了点D的位置，故左视图为三角形PBD，从上面向下面看，俯视图中，点P到了点O的位置，故俯视图为等边三角形ABC(外加三条线段OA、OB、OC)．如图，对于正四棱锥P－ABCD来说，它的主视图和左视图分别为等腰三角形PEF和等腰三角形PGH，俯视图为正方形ABCD(包含两条对角线AC和BD)．对于此三视图，左视图和主视图易出错，但有了高线PO的衬托，便可降

6、低出错率．二、画三视图时，没有把不可见的轮廓线用虚线表示而出错作几何体的三视图的过程中，可见的边界轮廓线用实线表示，不可见的边界轮廓线用虚线表示．这一点不能忽视，否则易出错．例1　画出如图所示零件的三视图．错解　如图零件可看作是一个半圆柱、一个柱体、一个圆柱的组合，其三视图如图所示．剖析　错误原因是图中各视图都没有画出中间的柱体和圆柱的交线，画图时应画出其交线．正解　三、不能由三视图还原正确的直观图而出错当已知几何体的三视图，而需要我们去还原成直观图时，要充分关注图形中关键点的投影，重要的垂直关系等，综合三

7、个视图，想象出直观图，然后画出直观图，再通过已知的三视图验证直观图的正确性．例2　如图，通过三视图还原物体的直观图．解　通过三视图可以画出直观图，如图所示：注　其中PC为垂直于底面ABCD的直线．跟踪训练　由下面的三视图还原物体的直观图．解　通过三视图可以看出直观图如图所示：3　直观图与原图形的互化知多少在高考中常借助于求平面图或直观图的面积来考查斜二测画法中角度和长度的变化，也实现了原图形与直观图的互化．关于两者的互化，关键是要抓住它们之间的转化规则——“斜”和“二测”．“斜”也即是直角坐标系到斜45°坐

8、标系之间的相互转化，“二测”也即是两者在转化时，要做到“水平长不变，垂直倍半化”．现通过例题讲述一下两者之间的具体转化策略．一、原图形到直观图的转化例1　已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为(　　)A.a2B.a2C.a2D.a2分析　先根据题意，在原图形中建立平面直角坐标系(以AB所在直线为x轴，以AB边上的高所在直线为y轴)，然后完成由原图形到直观图的转化，然后根据直观