2018高考数学二轮复习 专题一 函数与导数、不等式 第1讲 函数的图象与性质课时规范练 文

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1、第1讲函数的图象与性质一、选择题1．(2017·清远一中模拟)函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(－∞，0]　　　　B．[0，1]∪[1，＋∞)C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：由题意知解得x≤0且x≠1，即x≤0.答案：A2．(2017·湖南衡阳联考)已知函数g(x)的定义域为{x

2、x≠0}，且g(x)≠0，设p：函数f(x)＝g(x)·是偶函数；q：函数g(x)是奇函数，则p是q的(　　)(导学号55410092)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：令h(x)＝－(x≠0)，易知h(x)＋h(－x)＝0所以h(x)为奇函数，g

3、(x)为奇函数，则f(x)为偶函数．反过来，结论也成立．因此p是q的充要条件．答案：C3．(2015·浙江卷)函数f(x)＝sinx的大致图象为(　　)解析：函数y1＝－x与y2＝sinx为奇函数，可得函数f(x)＝sinx为偶函数，因此排除C，D.又当x＝时，y1＜0，y2＞0，f＜0，因此B正确．答案：B4．(2017·北京卷)已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解析：f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－3x＝－f(x)，则f(x)为奇函数．

4、y＝3x为增函数，y＝为减函数，则f(x)＝3x－为增函数．答案：A5．已知定义在R上的函数f(x)＝2

5、x－m

6、－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a解析：由f(x)＝2

7、x－m

8、－1是偶函数可知m＝0，所以f(x)＝2

9、x

10、－1.所以a＝f(log0.53)＝2

11、log0.53

12、－1＝2log23－1＝2，b＝f(log25)＝2

13、log25

14、－1＝2log25－1＝4，c＝f(0)＝2

15、0

16、－1＝0，所以c＜a＜b.答案：C二、填空

17、题6．(2017·全国卷Ⅱ改编)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调增区间是________．解析：要使函数有意义，则x2－2x－8＞0，解得x＜－2或x＞4，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为(4，＋∞)．答案：(4，＋∞)7．(2016·四川卷)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f(x)＝4x，则f＋f(1)＝________．(导学号55410093)解析：因为f(x)是周期为2的奇函数，所以f(1)＝f(－1)＝－f(1)，即f(1)＝0，又f＝f＝－f＝－4＝－2，从而f＋f(1)＝

18、－2.答案：－28．(2017·郴州二模)已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，且f(log4)＝－3，则a的值为________．解析：因为奇函数f(x)满足f(log4)＝－3，log4＝－2＜0，所以f(2)＝3，又因为当x＞0时，f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，2＞0，所以f(2)＝a2＝3，解之得a＝.答案：三、解答题9．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)．图①　　　　　图②(1)若f(x)的图象如图①所示，求a、b的值；(2)若f(x)的图象如图②所示，求a、b的取值范围；(3)在(1)中，若

19、f(x)

20、＝m有且仅有一个

21、实数解，求实数m的取值范围．解：(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)，所以解得a＝，b＝－3.(2)因为f(x)单调递减，所以0＜a＜1，又f(0)＜0，即a0＋b＜0，所以b＜－1.即a的取值范围是(0，1)，b的取值范围是(－∞，－1)．(3)画出y＝

22、f(x)

23、的草图(图略)，知当m＝0或m≥3时，

24、f(x)

25、＝m有且仅有一个实数解．所以实数m的取值范围是{0}∪[3，＋∞)10．(2017·深圳中学调研)已知函数f(x)＝a－.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)＜f(2)的x的范围．解：(

26、1)f(0)＝a－＝a－1.(2)因为f(x)的定义域为R，所以任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝a－－a＋＝.因为y＝2x在R上单调递增且x1＜x2，所以0＜2x1＜2x2，所以2x1－2x2＜0，2x1＋1＞0，2x2＋1＞0.所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在R上单调递增．(3)因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即a－＝－a＋，解得a＝1(或用f(0)＝0去解)．所以f(ax)＜f(2)即为f(x)＜f(2)