2018高考数学异构异模复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.2.1 双曲线的标准方程撬题 文

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1、2018高考数学异构异模复习考案第十章圆锥曲线与方程10.2.1双曲线的标准方程撬题文1．下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1B.－y2＝1C.－x2＝1D．y2－＝1答案　C解析　双曲线－＝1和－＝1的渐近线方程分别为－＝0和－＝0.A、B选项中双曲线的焦点在x轴上，C、D选项中双曲线的焦点在y轴上，又令－x2＝0，得y＝±2x，令y2－＝0，得y＝±x，故选C.2．已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　C解析　由题意得e＝＝，又右焦

2、点为F2(5,0)，a2＋b2＝c2，所以a2＝16，b2＝9，故双曲线C的方程为－＝1.3.已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　D解析　由题意可得＝，c＝，又c2＝7＝a2＋b2，解得a2＝4，b2＝3，故双曲线的方程为－＝1.4.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上．若

3、F1A

4、＝2

5、F2A

6、，则cos∠AF2F1＝(　　)A.B.C.D.答案　A解析　∵双曲线的离心率为2，∴＝2，∴a∶b∶c＝1∶∶2.又∵

7、∴

8、AF1

9、＝4a，

10、AF2

11、＝2a，∴

12、F1F2

13、＝2c＝4a，∴cos∠AF2F1＝＝＝＝，选A.5．设双曲线C经过点(2,2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为________；渐近线方程为________．答案　－＝1　y＝±2x解析　双曲线－x2＝1的渐近线方程为y＝±2x.设与双曲线－x2＝1有共同渐近线的方程为－x2＝λ(λ≠0)，又(2,2)在双曲线上，故－22＝λ，解得λ＝－3.故所求双曲线方程为－x2＝－3，即－＝1.所求双曲线的渐近线方程为y＝±2x.6．如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点

14、．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为________．答案　x2－＝1解析　设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由题意得B(2,0)，C(2,3)，∴解得∴双曲线的标准方程为x2－＝1.7．已知双曲线的渐近线方程为2x±3y＝0，且焦距是2，则双曲线方程为________．答案　－＝1或－＝1解析　设双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．若λ>0，则a2＝9λ，b2＝4λ，c2＝a2＋b2＝13λ.由题设知2c＝2，∴λ＝1，故所求双曲线方程为－＝1；若λ<0，则a2＝－4λ，b2＝－9λ，c2＝a2＋b2＝－13λ.由2c＝2，∴λ＝－1，故所求双曲线方程

15、为－＝1.综上，所求双曲线方程为－＝1或－＝1.