2018高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语教师用书 理

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1、第一章集合与常用逻辑用语第一节　集　合本节主要包括3个知识点：1.集合的基本概念；2.集合间的基本关系；3.集合的基本运算.突破点(一)　集合的基本概念基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．集合的有关概念(1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．(2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a∈A；若b不属于集合A，记作b∉A.(3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．2．常用数集及记法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集记法NN*或N＋ZQR考点贯通抓高考命题的“形”与“神”求元素(个数)或已

2、知元素个数求参数[例1]　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

3、x∈A,y∈A}中元素的个数是(　　)A．1B．3C．5D．9(2)若集合A＝{x∈R

4、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝(　　)A.B.C．0D．0或[解析]　(1)∵A＝{0,1,2}，∴B＝{x－y

5、x∈A，y∈A}＝{0，－1，－2,1,2}．故集合B中有5个元素．(2)当a＝0时，显然成立；当a≠0时，Δ＝(－3)2－8a＝0，即a＝.故a＝0或.[答案]　(1)C　(2)D　[方法技巧]求元素(个数)的方

6、法高考中，常利用集合元素的互异性确定集合中的元素，一般给定一个新定义集合，如“已知集合A，B，求集合C＝{z

7、z＝x*y，x∈A，y∈B}(或集合C的元素个数)，其中‘*’表示题目设定的某一种运算”．具体的解决方法：根据题目规定的运算“*”，一一列举x，y的可能取值(应用列举法和分类讨论思想)，从而得出z的所有可能取值，然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数．　元素与集合的关系[例2]　(1)设集合A＝{2,3,4}，B＝{2,4,6

8、}，若x∈A，且x∉B，则x＝(　　)A．2B．3C．4D．6(2)(2017·成都诊断)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．[解析]　(1)因为x∈A，且x∉B，故x＝3.(2)因为3∈A，所以m＋2＝3或2m2＋m＝3.当m＋2＝3，即m＝1时，2m2＋m＝3，此时集合A中有重复元素3，所以m＝1不符合题意，舍去；当2m2＋m＝3时，解得m＝－或m＝1(舍去)，当m＝－时，m＋2＝≠3符合题意．所以m＝－.[答案]　(1)B　(2)－　　[方法技巧]利用元素的性质

9、求参数的方法已知一个元素属于集合，求集合中所含的参数值．具体解法：(1)确定性的运用：利用集合中元素的确定性解出参数的所有可能值．(2)互异性的运用：根据集合中元素的互异性对集合中元素进行检验．能力练通抓应用体验的“得”与“失”1.设集合P＝{x

10、x2－x≤0}，m＝30.5，则下列关系正确的是(　　)A．mPB．m∈PC．m∉PD．m⊆P解析：选C　易知P＝{x

11、0≤x≤}，而m＝30.5＝>，∴m∉P，故选C.2．[考点一]已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{(x，y)

12、x∈A，y∈A}中元素的个

13、数为(　　)A．3B．6C．8D．9解析：选D　集合B中的元素有(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，共9个．3．[考点二](2017·杭州模拟)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝(　　)A．1B．－1C．2D．－2解析：选C　因为{1，a＋b，a}＝，a≠0，所以a＋b＝0，则＝－1，所以a＝－1，b＝1.所以b－a＝2.4．[考点一]已知P＝{x

14、2

15、____．解析：因为P中恰有3个元素，所以P＝{3,4,5}，故k的取值范围为5

16、ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝________.解析：当a＝0时，方程无解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.故符合题意的a的值为4.答案：4突破点(二)　集合间的基本关系基础联通抓主干知识的“源”与“流”　表示关系　　文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少

17、有一个元素不属于AAB或BA相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合A的元素A⊆B且B⊆A⇔A＝B空集空集是任何集合的子集∅⊆A空集是任何非空集合的真子集∅B且B≠∅考点贯通抓高考命题的“形”与“神”集合子集个数的判定含有n个元素的集合，其子集的个数为2n；真子集的个数为2n－1(除集合本身)；非空真子集的个数为2n－2(除空集和集合本身，此时n≥1)．[例1]　已知集合A＝{x

18、x2－3x＋