2018版高中数学 第三章 概率 3.4 互斥事件学业分层测评 苏教版必修3

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1、3.4互斥事件(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．从装有数十个红球和数十个白球的罐子里任取两球，下列情况中是互斥但不对立的两个事件是________．(填序号)①至少有一个红球；至少有一个白球；②恰有一个红球；都是白球；③至少有一个红球；都是白球；④至多有一个红球；都是红球．【解析】　对于①，“至少有一个红球”可能为一个红球、一个白球，“至少有一个白球”可能为一个白球，一个红球，故两事件可能同时发生，所以不是互斥事件；对于②，“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任取两个球还有都是红球的情形，故两事件不是对立事件；对于

2、③，“至少有一个红球”为都是红球或一红一白，与“都是白球”显然是对立事件；对于④，“至多有一个红球”为都是白球或一红一白，与“都是红球”是对立事件．【答案】　②2．现有历史、生物、政治、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为________．【解析】　记取到历史、生物、政治、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则A，B，C，D，E互斥，取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和．∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝＋＋＝.【答案】　3．若事件A和B是互斥事件，且P(A)＝0.1，则P(B)的取值范围是________．【

3、解析】　∵A与B为互斥事件，∴P(A)＋P(B)≤1，∴P(B)≤0.9，故P(B)的取值范围是[0,0.9]．【答案】　[0,0.9]4．某城市2016年的空气质量状况如表所示：【导学号：11032072】污染指数T3060100110130140概率P其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50

4、庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是0.1，响第2声时被接的概率为0.2，响第3声时被接的概率是0.3，响第4声时被接的概率为0.3，则电话在响第5声前被接的概率为________．【解析】　由互斥事件概率公式得所求概率为P＝0.1＋0.2＋0.3＋0.3＝0.9.【答案】　0.96．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是，取到方片的概率是，则取到黑色牌的概率是________．【解析】　设“取到红心”为事件A，“取到方片”为事件B，“取到红色牌”为事件C，则C＝A＋B，且A，B互斥．∴P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(

5、B)＝＋＝.而表示“取到黑色牌”，所以P()＝1－P(C)＝1－＝.即取到黑色牌的概率为.【答案】　7．盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已知P(A)＝，P(B)＝，则“3个球中既有红球又有白球”的概率为________．【解析】　记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A与事件B是互斥的，所以P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.【答案】　8．某产

6、品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则抽查一件产品，抽得正品的概率为________．【解析】　记“抽出的产品为正品”为事件A，“抽出的产品为乙级品”为事件B，“抽出的产品为丙级品”为事件C，则事件A，B，C彼此互斥，且A与B＋C是对立事件，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.【答案】　0.96二、解答题9．在一个袋子中放入3个白球，1个红球，摇匀后随机摸球．(1)摸出的球不放回袋中，求第1次或第2次摸出红球的概率；(2)摸出的球放

7、回袋中连续摸2次，求第1次或第2次摸出的球都是红球的概率．【解】　(1)记“第1次摸到红球”为事件A，“第2次摸到红球”为事件B.显然A，B为互斥事件，易知P(A)＝.下面计算P(B)．摸两次球可能出现的结果为：(白1，白2)、(白1，白3)、(白1，红)、(白2，白1)、(白2，白3)、(白2，红)、(白3，白1)、(白3，白2)、(白3，红)、(红，白1)、(红，白2)、(红，白3)，在这12种情况中，第二次摸到红球有3种情况，所以P(B)＝，故第1次或第2次摸到红球的概率为P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.(2)把第1次，第2次摸球的结果列举出

8、来，除了上题中列举的12种以外，由于放回，又会增加4种即(白1，白