2018版高中数学 第三章 概率 3.4 互斥事件学案 苏教版必修3

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1、3.4　互斥事件1．了解互斥事件、对立事件的概念和实际意义，能根据定义辨别事件的互斥、对立关系．(易混、易错点)2．了解两种互斥事件概率的加法公式，知道对立事件概率之和为1的结论，会用相关公式进行简单概率计算．(重点)3．注重思维习惯的培养，在顺向思维受阻时，知道转而采用逆向思维．(难点)[基础·初探]教材整理　互斥事件、对立事件阅读教材P112～P113“例1”上边的内容，并完成下面的问题．1．互斥事件的概念不能同时发生的两个事件称为互斥事件．2．互斥事件概率的加法公式(1)如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发

2、生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．(2)一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．3．对立事件及概率公式(1)如果两个互斥事件必有一个发生，那么称这两个事件为对立事件，事件A的对立事件记为.(2)对立事件A与必有一个发生，故A＋是必然事件．对立事件的概率公式：P()＝1－P(A)．填空：(1)若事件A与事件B为对立事件，且P(A)＝，则P(B)＝________.【解析】　因为事件A与事件B为

3、对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－＝.【答案】　(2)抛掷一骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现1点”，事件B为“出现3点”，事件C为“出现5点”，则“出现奇数点”的概率为________．【解析】　由条件知事件A，B，C为互斥事件，设“出现奇数点”为事件D，则D＝A＋B＋C，由互斥事件概率加法公式得P(D)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.【答案】　[小组合作型]互斥事件、对立事件的判断　某学习小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．判断下列各事件是否是互斥事件

4、，是否是对立事件．并说明理由．(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和全是女生；(3)至少有1名男生和至少有1名女生；(4)至少有1名男生和全是男生．【精彩点拨】　找出各事件对立的试验结果，然后根据互斥事件、对立事件的定义判断．【自主解答】　(1)是互斥事件，但不是对立事件．理由是：“恰有一名男生”即选出的是“一名男生和一名女生”，它与“恰有两名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件．但其并事件不是必然事件，所以不是对立事件．(2)是互斥事件，也是对立事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、

5、1名女生”和“两名都是男生”两种情况，它与“全是女生”不可能同时发生，且其和事件是必然事件，所以是对立事件．(3)不是互斥事件，从而也不是对立事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”两种情况．“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“两名都是女生”两种情况，他们可同时发生，故不是互斥事件．(4)不是互斥事件，也不是对立事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“两名都是男生”，与“全是男生”可同时发生．1．判断两个事件是不是互斥事件时，只需要分别找出各个

6、事件包含的所有结果，看他们之间能不能同时发生．在互斥的前提下，再看两个事件的和事件是否为必然事件，从而可判断是否为对立事件．2．考虑事件的结果间是否有交事件．可考虑利用Venn图分析，对于较难判断的关系，也可考虑列出全部结果，再进行分析．[再练一题]1．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取一张．判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大

7、于9”．【解】　(1)是互斥事件，但不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．(2)是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张．“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以他们既是互斥事件，又是对立事件．(3)不是互斥事件，也不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5

8、的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件.互斥事件的概率加法公式及其应用　盒中装有各色球共12只，其中5只红球，4只黑球，2只白球，1只绿球，从中取一球，设事件A为“取出一球是红球”，事件B为“取出一球为黑球”，事件C为“取出一球是白球”，事件D为“取出一球是绿球”．求：【导学号：1103207