2018版高中数学 第一章 统计 1.6 统计活动：结婚年龄的变化 1.7 相关性学业分层测评 北师大版必修3

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1、1.6统计活动：结婚年龄的变化1.7相关性(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(　　)A．瑞雪兆丰年B．名师出高徒C．吸烟有害健康D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧【解析】　瑞雪兆丰年和名师出高徒是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都有相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反映，与人无任何关系，不具有相关关系．【答案】　D2．下列说法正确的是(　　)A．相关关系是函数关系B．函数关系是相关关系C．线性相关关系是一次函

2、数关系D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系【解析】　函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系．【答案】　D3．对变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图175；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如下，由这两个散点图可以判断(　　)图175A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关【解析】　由

3、①可知y随x的增大而减小，故变量x与y负相关；由②可知v随u的增大而增大，故变量u与v正相关．【答案】　C4．根据某同学记载的5月1日至5月12日每天发烧患者治愈的数据绘制出的散点图如图176所示，下列说法：图176①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的是(　　)A．①②B．①C．②D．以上都不对【解析】　由散点图可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近．【答案】　B5．有下列关系：①人

4、的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②实数与数轴上对应点的关系；③苹果的产量与气候之间的关系．其中，具有相关关系的是(　　)A．①②B．②③C．①②③D．①③【解析】　相关关系是一种不确定性的关系，显然②具有确定性关系．【答案】　D二、填空题6．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是________．①圆的周长和它的半径；②正方体的表面积与它的棱长；③正n边形的边数和内角和；④人的体重和身高．【解析】　①②③均是函数关系，④是相关关系．【答案】　④7．下面各组变量之间具有相关关系的是________(填序号)．①高原含氧量与海拔高度；②速

5、度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间；③学生的成绩和学生的学号；④父母的身高和子女的身高．【解析】　②为函数关系，③无任何联系，①④为相关关系．【答案】　①④8．如图177所示，表示两个变量不具有相关关系的有________．图177【解析】　①是确定的函数关系；②中的点大致分布在一条曲线周围；③中的点大致分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．【答案】　①④三、解答题9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下：年龄(岁)123456身高(cm)788798108115120画出散点图，并判断它们是否具有相关关系

6、．【解】　散点图如下．由散点图可清楚地看到，在一定的范围内，这个男孩的年龄与身高具有明显的正相关关系，即该男孩的身高随着年龄的增大而增大．10．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：品牌ABCDEFGHIJ所含热量的百分比25342019262019241913口味记录89898078757165626052(1)做出散点图；(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？(3)如果近似成线性关系

7、，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；(4)对于这种食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？【解】　(1)散点图如图所示．(2)从上图看基本近似成线性相关关系．(3)所画直线如上图所示．(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．[能力提升]1．下列关系：①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③柑橘的产量与气温之间的关系；④森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是(　　)A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④【解析】　①炼

8、钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．②曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性