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《1.7统计活动：结婚年龄的变化学案（北师大版必修3）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、§7统计活动：结婚年龄的变化门上学习区»1.会用样本的数字特征估计总体的数字特征（重点）.课标解读2.体会数字特征的随机性和对实际问题进行判断决策时的应用（难点）.3.了解收集数据的方式，体会收集数据的过程.<1;⑴11样本平均数、样本的方差与标准差〃个样本数据◎…，冷的平均数—1—X=#尤1+兀2不），则有“X=/丄+兀2+•••+々・设样本的元素为兀兀2,…，心，样本的平均数为匚，则样本的方差$2=*[（无1—X）2+（x2—X）2（兀“一X）2].样本方差的算术平方根即为样本的标准差，即$=丸（兀1一兀）'+（兀2—兀尸（尤“一兀）1迦巴?」
2、统计活动统计活动的步骤：（1）明确调查的目的，确定调查的对象.（2）利用随机抽样抽取样本，收集数据.（3）整理数据,用表格来表示数据.（4）分析数据，其方法有两种：一是用统计图表來分析，二是计算数据特征.⑸作出推断，通过分析数据作出推断・由频率分布直方图求样本平均彳黑宅//_劝探‘尤或规尬师生互动提-知合作探龙区»数、众数和中位数恢例一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1000人，并根据所得数据画岀样木频率分布直方图（如图1一6—1所示）.试根据上图，求该地居民月收入的众数、中位数和平均数.【思路探究】解答本题可以利用众数、中位数和平均数与频率
3、分布直方图的关系来求.众数可从图中直接求出，中位数、平均数需根据图中信息按定义计算.【自主解答】(1)从图中可知，组距为500,[2000,2500)和[2500,3000)的£值一样，故众数是2500元；(2)求中位数时，由中位数所在位置，划一直线将整个面积划分为相等的两部分.总的£值=0.0001+0.0002+0.0003+0.0004+0.0005+0.0005=0.002.相应一半的值为0.001,[1000,2000)的£和为0.0006,故此线在[2000,2500)这组距间的°畀稳罗@=专处，其值4为2000+^X500=2400(
4、元).(3)求平均数时，可用各组中值乘以频率来计算，故平均数为1250X0.0002X500+1750X0.0004X500+2250X0.0005X500+2750X0.0005X500+3250X0.0003X500+3750X0.0001X500=(0.25+0.7+1.125+1.375+0.975+0.375)X500=2400(元).I规律方法I1.利用频率分布直方图求样本的数字特征就要清楚它们之间的联系，例如：众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标.对于中位数，由于样本中的个体有50%小于或等于中位数.因此，在频
5、率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积应该相等，由此可以估计样本的中位数的值.2.利用直方图求得的众数、中位数和平均数均是其近似值，这是因为直方图只是直观地表明分布的特征，但从直方图本身得不到原始数据的内容，所以由直方图得到的众数、中位数与样本平均数往往与rti实际数据得出的不一致，但它们可粗略估计其众数、中位数与样本平均数.从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图1—6—2的频率分布直方图：试利用频率分布直方图求：(1)这50名学生成绩的众数与屮位数；(2)这50名学生的平均成绩.【解】(1)由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数
6、.在直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75.由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等.因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求.V0.004X10+0.006X10+0.02X10=0.04+0.06+0.2=0.3,・・.前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03X10=0.3,03+0.3>0.5,・•・中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为兀，高为0.03,・
7、••令0.03兀=0.2得存6.7,故中位数应为70+6.7=76.7^77.(2)样本平均数应是频率分布直方图的“重心”，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可.・•・平均成绩为45X(0.004X10)+55X(0.006X10)+65X(0.02X10)+75X(0.03X10)+85X(0.021X10)+95X(0.016X10)^74,・・・众数是75,中位数约为77,平均成绩约为74.计算样本的标准差（方差）某班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况见下表:统计量组别平均分数标准差第一组906
8、第二组804求全班的平均成绩和标准差.【思路探究】由样本的数字特征（平均数、标准差）计算全班的数字轮征（平均数和标准差）.
