2018版高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.5 指数与指数函数模拟演练 理

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1、2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.5指数与指数函数模拟演练理[A级　基础达标](时间：40分钟)1．[2017·长沙模拟]下列函数中值域为正实数的是(　　)A．y＝－5xB．y＝1－xC．y＝D．y＝答案　B解析　∵1－x∈R，y＝x的值域是正实数，∴y＝1－x的值域是正实数．2．[2017·河南信阳二调]已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c>0＝1，即a>b>1，且<0＝1，所以c<1，综上，c

2、f(a)＜1，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－3,1)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)答案　C解析　当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为a－7＜1，即a＜8，即a＜－3，因为0＜＜1，所以a＞－3，此时－3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范围是(－3,1)，故选C.4．函数y＝x2＋2x－1的值域为(　　)A．(－∞，4]B．(0，＋∞)C．(0,4]D．[4，＋∞)答案　C解析　设t＝x2＋2x－1＝(x＋1)2－2，则t≥－2.因为y＝t是关于t的减函数，所以y≤－2＝4

3、.又y>0，所以00，a≠1)的图象可能是(　　)答案　D解析　当a>1时函数单调递增，且函数图象过点，因为0<1－<1，故A，B均不正确；当00，a≠1)的定义域

4、和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.答案　－解析　①当01时，函数f(x)在[－1,0]上单调递增，由题意可得即显然无解．所以a＋b＝－.8．已知x＋x＝3则＝________.答案　解析　∵x＋x＝3，∴2＝9，∴x＋2＋x－1＝9，∴x＋x－1＝7，∴(x＋x－1)2＝49，∴x2＋x－2＝47，∴＝＝.9．[2017·厦门质检]已知指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2m－1)－f(

5、m＋3)<0，求实数m的取值范围．解　(1)将点(－2,9)代入到f(x)＝ax中得a－2＝9，解得a＝，∴f(x)＝x.(2)由f(2m－1)m＋3，解得m>4，∴实数m的取值范围为(4，＋∞)．10．[2017·青岛模拟]已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．解　(1)当x＜0时，f(x)＝0，无解；当x≥0时，f(x)＝2x－，由2x－＝，得2·22x－3·2x－2

6、＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－，∵2x＞0，∴x＝1.(2)当t∈[1,2]时，2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)．∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故m的取值范围是[－5，＋∞)．[B级　知能提升](时间：20分钟)11．[2017·长春模拟]若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)答案　D解析　不等式2x(x－a)<1可变形为x－a

7、作出直线y＝x－a与y＝x的图象．由题意，在(0，＋∞)上，直线有一部分在曲线的下方．观察可知，有－a<1，所以a>－1.12．已知x，y∈R，且2x＋3y>2－y＋3－x，则下列各式中正确的是(　　)A．x－y>0B．x＋y<0C．x－y<0D．x＋y>0答案　D解析　因为2x＋3y>2－y＋3－x，所以2x－3－x>2－y－3y.f(x)＝2x－3－x＝2x－为单调递增函数，f(x)>f(－y)，所以x>－y，即x＋y>0.13．[2017·南昌模拟]已知函数y＝9x＋m·3x－3在区间[－2,2]上单调递减，则m的取值范围为________．答案　m≤

8、－18解析　设t＝3x，则y＝t2＋mt－3，因为x