2018年高考数学二轮复习 专题7 概率与统计 第3讲 概率、随机变量及其分布列课后强化训练 理

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1、专题七 第三讲概率、随机变量及其分布列A组1.(2016·全国卷Ⅲ,5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是M,I,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( C )A.   B.   C.   D.[解析] 根据题意可以知道,所输入密码所有可能发生的情况如下:M1,M2,M3,M4,M5,I1,I2,I3,I4,I5,N1,N2,N3,N4,N5共15种情况,而正确的情况只有其中一种,所以输入一次密码能够成功开机的概率是.2.(2017·临沂模拟)在区间[-,]上随机

2、取一个数x,则sinx+cosx∈[1,]的概率为( D )A.B.C.D.[解析] sinx+cosx=sin(x+),由1≤sin(x+)≤,得≤sin(x+)≤1,结合x∈[-,]得0≤x≤,所以所求概率为=.3.节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩洒.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( C )A.B.C.D.[解析] 如图所示,设在通电后的4秒钟内,甲串彩灯、乙串彩灯第一次亮的时刻为x,y,x,y

3、相互独立,由题意可知所以两串彩灯第一次亮的时间相差不超过2秒的概率为P(

4、x-y

5、≤2)====.4.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( A )A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45[解析] 本题考查条件概率的求法.设A=“某一天的空气质量为优良”,B=“随后一天的空气质量为优良”,则P(B

6、A)===0.8,故选A.5.随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=______.[解析

7、] 设P(ξ=1)=p,则P(ξ=2)=-p,从而由E(ξ)=0×+1×p+2×(-p)=1,得p=.故D(ξ)=(0-1)2×+(1-1)2×+(2-1)2×=.6.(2017·贵州七校联考)在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩ξ~N(90,σ2)(σ>0),统计结果显示P(60≤ξ≤120)=0.8,假设我校参加此次考试有780人,那么试估计此次考试中,我校成绩高于120分的有__78__人.[解析] 因为成绩ξ~N(90,σ2),所以其正态曲线关于直线x=90对称.又P(60≤ξ≤120)=0.8,由对称性知成绩在120分以上的

8、人数约为总人数的(1-0.8)=0.1,所以估计成绩高于120分的有0.1×780=78人.7.(2017·北京卷,17)为了研究一种新药的疗效,选100名患者随机分成两组,每组各50名,一组服药,另一组不服药.一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*”表示服药者,“+”表示未服药者.(1)从服药的50名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于60的概率;(2)从图中A,B,C,D四人中随机选出两人,记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数,求ξ的分布列和数学期望E(ξ);(3)试判断这100名患者中服药者指

9、标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.(只需写出结论)[解析] (1)由题图知,在服药的50名患者中,指标y的人小于60的有15人,所以从服药的50名患者中随机选出一人,此人指标y的值小于60的概率为=0.3.(2)由题图可知,A,B,C,D四人中,指标x的值大于1.7的有2人:A和C.所以ξ的所有可能取值为0,1,2.P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==.所以ξ的分布列为ξ012P故ξ的期望E(ξ)=0×+1×+2×=1.(3)在这100名患者中,服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差.8.(2016·

10、山东卷,19)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一个人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:(1)“星队”至少猜对3个成语的概率;(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望EX.[解析] (1)记事件A:“甲第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,记事件C:“甲第二轮猜对”,记事件D:“乙第二轮猜对”

11、,记事件E:“‘星队’至少猜对3个成语”.由题意,E=ABCD+BCD+ACD+ABD+ABC.由事件的独立性与互斥性,得P(E)=P(ABCD)+P(BCD)+P

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