2018年高考数学一轮总复习 专题6.3 等比数列及其前n项和练习（含解析）文

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1、专题6.3等比数列及其前n项和1.【2015新课标2文9】已知等比数列满足,,则（）【答案】C【解析】由题意可得；，所以；，故,选C.【考点解读】本题为求等比数列的特定项，求出公比是解题的关键。求解有两个思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质，应有意识地去应用。在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法。2.【2015高考新课标1文13】数列中为的前n项和，若，则.【答案】6【考点解读】本题考查了等比数列定义与前n项和公式，关键是由条件得出该数列为等比数列。3.【201

2、5高考广东文13】若三个正数，，成等比数列，其中，，则．【答案】【解析】因为三个正数，，成等比数列，所以，因为，所以，所以答案应填：．【考点解读】本题主要考查的是等比中项，属于容易题．解题时要抓住关键字眼“正数”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是等比中项的概念，即若，，成等比数列，则称为与的等比中项，即．4.【2017江苏高考9】等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则=.【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；当时，，解得，则.【考点解读】本题考查等比数列的求和及通项，解题中可运用方程思想（求基本量），等比数列注意分类思想。5.【2017课标II文17】已知等差数

3、列的前项和为，等比数列的前项和为，(1)若，求的通项公式；（2）若，求.【答案】见解析【考点解读】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，求出公差和公比是解题的关键，考查方程思想，化简整理的运算能力与分类思想，属于基础题。6.【2017课标1文17】记Sn为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6．（1）求的通项公式；（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列．【答案】（1）；（2），证明见解析．【考点解读】本题考查了等比数列的通项公式与等差数列的证明。注意运用基本量法求出，而对于等差数列的判断需回归定义解决。7.【2016高考新课标Ⅲ文数17】已知各

4、项都为正数的数列满足，.（I）求；（II）求的通项公式.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）由题，.代入可得.（Ⅱ）由得.因为的各项都为正数，所以，故是首项为，公比为的等比数列，因此.【考点解读】本题考查了数列的递推公式及等比数列的通项公式。关键是等比数列的发现和证明。等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明（常数）；（2）中项法，即证明．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．8.【2017天津高考文18】已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.【答案】（Ⅰ）..

5、（Ⅱ）.【考点解读】本题考查等差数列以及等比数列通项公式的求法，数列求和（错位相减法），考查转化思想以及计算能力．考点了解A掌握B灵活运用C等比数列的概念B等比数列的通项公式与前n项和公式C等比数列作为一种特殊的数列，高考考点为等比数列的概念，等比数列的通项公式与前n项和公式，等比数列与指数函数的关系。高考中选填题以考查等比数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主，为中低档题。解答题以考查等比（差）数列通项公式、求和公式，错位相减求和、简单递推数列、也常与不等式结合综合考查。复习中注意对等比数列的定义的理解，训练和培养函数与方程的思想、分类与转化的思想、运算能力等。等比数列知识

6、要点：（1）通项公式要点：.（2）前项和公式要点：.（3）通项公式的函数特征：是关于的函数（，都是不为0的常数，）；前项和公式的函数特征：前项和是关于的函数（为常数且，）.（4）判断方法：①定义法：（）；（证明方法）②等比中项法：；（证明方法）③通项公式法：④前项和公式法：或.（5）常用性质：①如果数列是等比数列（），特别地，当为奇数时，.②等比数列的前项和为，满足成等比数列（其中均不为0）.（6）等比数列的单调性设等比数列的公比为，当或时，为递增数列；当或.（7）等差与等比数列的转化①若为正项等比数列，则为等差数列；②若为等差数列，则为等比数列；③若为等差数列又等比数列是非零常数列.

7、题型一等比数列的基本运算典例1.（1）(2017潍坊高中高二期中)已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于(　　)A．－B．－2C．2D.【答案】　D【解析】　由题意知q3＝＝，∴q＝.选D.（2）（2017银川一中高二期末）设是公比为负数的等比数列，，，则（）A.2B.-2C.8D.-8【答案】A（3）（2017莆田一中月考）等比数列的前项和为，已知，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知，，，解得：，，求得，故选