浙江版高考数学一轮复习专题6.3等比数列及其前n项和讲

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1、第03节等比数列及其前n项和【考纲解读】考　点考纲内容五年统计分析预测等比数列的概念与运算1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式；2.了解等比数列与指数函数的关系.2013浙江文19；理18；2014浙江理19；2015浙江文10,17；理3；2016浙江文17.1.高频考向:利用方程思想应用等比数列通项公式、前n项和公式求基本量；2.低频考向:等比数列的性质及应用.3.特别关注:（1）与等差数列的综合问题；（2）根据已知递推式构造等比数列求解相关问题.等比数列前n项和及应用1.掌握等比数列的通项公式与

2、前n项和公式及其应用；2.会用数列的等比关系解决实际问题.2016浙江文17.【知识清单】一．等比数列的有关概念1.等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示，即：,（注意：“从第二项起”、“常数”、等比数列的公比和项都不为零）2．等比数列通项公式为：.说明：（1）由等比数列的通项公式可以知道：当公比时该数列既是等比数列也是等差数列；（2）等比数列的通项公式知：若为等比数列，则.3．等比中项如果在中

3、间插入一个数，使成等比数列，那么叫做的等比中项（两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项）4．等比数列前项和公式一般地，设等比数列的前n项和是，当时，或；当时，（错位相减法）.-17-说明：（1）（1）和各已知三个可求第四个；（2）注意求和公式中是，通项公式中是不要混淆；（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况.5.等差数列与等比数列的区分与联系(1)如果数列成等差数列，那么数列(总有意义)必成等比数列．(2)如果数列成等比数列，且，那么数列(，且)必成等差数列．(3)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列

4、是非零常数数列．数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．(4)如果由一个等差数列与一个等比数列的公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般”的方法进行讨论，且以等比数列的项为主，探求等比数列中哪些项是它们的公共项，构成什么样的新数列．对点练习：【2017届浙江省杭州高级中学高三2月模拟】已知数列的前项和为，对任意正整数，，则下列关于的论断中正确的是（）A.一定是等差数列B.一定是等比数列C.可能是等差数列，但不会是等比数列D.可能是等比数列，但不会是等差数列【答案】C【解析】∵an+

5、1=3Sn，∴Sn+1−Sn=3Sn，∴Sn+1=4Sn，若S1=0，则数列{an}为等差数列；若S1≠0，则数列{Sn}为首项为S1，公比为4的等比数列，∴Sn=S1⋅4n−1，此时an=Sn−Sn−1=3S1⋅4n−2(n⩾2)，即数列从第二项起，后面的项组成等比数列。综上，数列{an}可能为等差数列，但不会为等比数列。本题选择C选项.二．等比数列的相关性质1.等比数列的性质：（1）在等比数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等比中项；-17-（2）在等比数列中，相隔等距离的项组成的数列是等比数列，如：，

6、，，，……；，，，，……；（3）在等比数列中，对任意，，；（4）在等比数列中，若，，，且，则,特殊地，时，则，是的等比中项.也就是：，如图所示：.（5）若数列是等比数列，且公比不为－1，是其前项的和，，那么，，成等比数列.如下图所示：.（6）两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．（7）若数列是等比数列,则，仍为等比数列．2.公比不为1的等比数列，其相邻两项的差也依次成等比数列，且公比不变，即，，，…成等比数列，且公比为.3.等比数列的单调性当或时，为递增数列，当或时，为递减数列．4.等差数列和等比

7、数列比较等差数列等比数列定义＝常数＝常数-17-通项公式判定方法(1)定义法；(2)中项公式法：⇔为等差数列；(3)通项公式法：(为常数,)⇔为等差数列；(4)前n项和公式法：(为常数,)⇔为等差数列；(5)为等比数列，且，那么数列(，且)为等差数列(1)定义法(2)中项公式法：()⇔为等比数列(3)通项公式法：(均是不为0的常数，)⇔为等比数列(4)为等差数列⇔(总有意义)为等比数列性质(1)若，，，，且，则(2)(3)，…仍成等差数列(1)若，，，，且，则(2)(3)等比数列依次每项和()，即，…仍成等比数

8、列前n项和时，；当时，或.对点练习：1.【2016天津理5】设是首项为正数的等比数列，公比为，则“”是“对任意的正整数，”的（）.A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件-17-【答案】C2.【2017届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考】已知等差数列，等比数列的公比为，设，的前项和分别为，．若，则__________．【答案】【解析】，，因为，所以