2018届高考数学大一轮复习 坐标系与参数方程 第二节 参数方程教师用书 理 选修4-4

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1、第二节　参数方程☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解参数方程及其参数的意义；2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程。2016，全国卷Ⅱ，23,10分(参数方程求最值)2016，江苏卷，21,10分(直线方程的应用)2015，全国卷Ⅱ，23,10分(参数方程化普通方程)1.直线与圆的参数方程是历年高考命题的热点；2.直线与圆的参数方程与位置关系是高考的重点；3.应用参数方程求最值也是高考的重点。微知识　小题练自

2、主

3、排

4、查1．参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数：①并且对于t的每一

5、个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组①叫做这条曲线的参数方程，t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。2．直线的参数方程过定点P0(x0，y0)且倾斜角为α的直线的参数方程为(t为参数)，则参数t的几何意义是有向线段的数量。3．圆的参数方程圆心为(a，b)，半径为r，以圆心为顶点且与x轴同向的射线，按逆时针方向旋转到圆上一点所在半径形成的角α为参数的圆的参数方程为α∈[0,2π)。4．椭圆的参数方程以椭圆的离心角θ为参数，椭圆＋＝1(a＞b＞0)的参数方程为θ∈[0,2π)。微点提醒1．将参数方程

6、化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值域，即x和y的取值范围。2．直线的参数方程中，参数t的系数的平方和为1时，t才有几何意义且几何意义为：

7、t

8、是直线上任一点M(x，y)到M0(x0，y0)的距离。小

9、题

10、快

11、练1．若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为__________。【解析】　由直线的参数方程知，斜率k＝＝＝－＝tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°。【答案】　150°2．曲线(θ为参数)的左焦点的坐标是__________。【解析】　化为普通方程为＋＝1，故左

12、焦点为(－4,0)。【答案】　(－4,0)3．已知直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k的值是________。【解析】　直线l1的方程为y＝－x＋，斜率为－；直线l2的方程为y＝－2x＋1，斜率为－2。∵l1与l2垂直，∴×(－2)＝－1⇒k＝－1。【答案】　－14．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为__________。【解析】　记A(x1，y1)，B(x2，y2)，将射线θ＝转化为直角坐标方程为y＝x(x≥0)，曲线为y＝(x－2)2，联

13、立上述两个方程得x2－5x＋4＝0，所以x1＋x2＝5，故线段AB的中点坐标为。【答案】　5．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(参数t∈R)，圆C的参数方程为(参数θ∈[0,2π))，则圆心C到直线l的距离是__________。【解析】　直线方程可化为x－y＋1＝0，圆的方程可化为(x－1)2＋y2＝1。由点到直线的距离公式可得，圆心C(1,0)到直线l的距离为＝。【答案】　微考点　大课堂考点一参数方程与普通方程的互化【典例1】　将下列参数方程化为普通方程。(1)(t为参数)；(2)(θ为参数)。【解析】　(1)∵2＋2＝1，∴x2＋y2＝1。∵t2－1≥0

14、，∴t≥1或t≤－1。又x＝，∴x≠0。当t≥1时，0＜x≤1，当t≤－1时，－1≤x＜0，∴所求普通方程为x2＋y2＝1。(2)∵y＝－1＋cos2θ＝－1＋1－2sin2θ＝－2sin2θ，sin2θ＝x－2，∴y＝－2x＋4，∴2x＋y－4＝0。∵0≤sin2θ≤1，∴0≤x－2≤1。∴2≤x≤3。∴所求的普通方程为2x＋y－4＝0(2≤x≤3)。【答案】　(1)x2＋y2＝1(2)2x＋y－4＝0(2≤x≤3)反思归纳　将参数方程化为普通方程的方法1．将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法。常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、

15、平方消参法等，对于含三角函数的参数方程，常利用同角三角函数关系式消参，如sin2θ＋cos2θ＝1等。2．将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解。【变式训练】　将下列参数方程化为普通方程。(1)(2)【解析】　(1)两式相除，得k＝，将其代入得x＝，化简得所求的普通方程是4x2＋y2－6y＝0(y≠6)。(2)由(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝2－(1－sin2θ)得y2＝2－x。又x＝1－sin2θ∈[0,2]，得所求的普通方程为y2＝2－x，x∈[0,2]。【答案】　(1)4x2＋y2－6y＝