2018届高考数学大一轮复习 坐标系与参数方程 第一节 坐标系教师用书 理 选修4-4

《2018届高考数学大一轮复习 坐标系与参数方程 第一节 坐标系教师用书 理 选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节　坐标系☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度　　1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况；2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化；3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程。2016，全国卷Ⅰ，23,10分(直角坐标方程化极坐标方程，极坐标方程的应用)2016，全国卷Ⅱ，23,10分(直角坐标方程化极坐标方程，极坐标方程的应用)2015，全国卷Ⅰ，23,10分(圆的极坐标，求三角形面积)2015，全国卷

2、Ⅱ，23,10分(直角坐标方程化极坐标方程，极坐标方程的应用)　　直角坐标方程与极坐标方程的互化，求极坐标方程，利用极坐标方程解决问题是本部分的热点内容，主要以解答题的形式出现，难度中等。微知识　小题练自

3、主

4、排

5、查1．平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2．极坐标的概念(1)极坐标系：如图所示，在平面内取一个定点O，叫做_极点，从O点引一条射线Ox，叫做极轴，选定一个单

6、位长度和角及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系。(2)极坐标：对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以Ox为始边、OM为终边的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序实数对(ρ，θ)叫做点M的极坐标，记作M(ρ，θ)。当点M在极点时，它的极径ρ＝0，极角θ可以取任意值。(3)点与极坐标的关系：平面内一点的极坐标可以有无数对，当k∈Z时，(ρ，θ)，(ρ，θ＋2kπ)，(－ρ，θ＋(2k＋1)π)表示同一个点，而用平面直角坐标表示点时，每一个点的坐标是唯一的。如

7、果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，或者－π＜θ≤π，那么，除极点外，平面内的点和极坐标就一一对应了。3．极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景：把平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的单位长度，如图所示。(2)互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)(ρ＞0，θ∈[0,2π))，于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：点M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式ρ2＝x2＋y2tanθ＝(x≠0)在一般情况下，由tanθ确定角时，可根据

8、点M所在的象限取最小正角。4．常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆ρ＝r(0≤θ＜2π)圆心为(r,0)，半径为r的圆ρ＝2rcosθ圆心为，半径为r的圆ρ＝2rsinθ(0≤θ＜π)过极点，倾斜角为α的直线(1)θ＝α(ρ∈R)或θ＝π＋α(ρ∈R)(2)θ＝α(ρ≥0)和θ＝π＋α(ρ≥0)过点(a,0)，与极轴垂直的直线ρcosθ＝a过点，与极轴平行的直线ρsinθ＝a(0＜θ＜π)过点(a,0)，倾斜角为α的直线ρsin(α－θ)＝asinα微点提醒1．应用伸缩变换时，要分清变换前的

9、点的坐标P(x，y)与变换后的点的坐标Q(X，Y)。2．直角坐标方程与极坐标方程的互化问题，要注意互化时要将极坐标方程作适当转化；(1)若是和角，常用两角和与差的三角公式展开，化为可用公式形式。(2)为了出现公式形式，两边可以同乘以ρ。小

10、题

11、快

12、练1．在同一平面直角坐标系中，直线x－2y＝2经过伸缩变换后，变成直线__________。【解析】　由伸缩变换得将其代入x－2y＝2得2x′－y′＝4。【答案】　2x－y＝42．在极坐标系中，已知两点P，Q，则线段PQ的长度为__________。【解析】　P，Q在过极点

13、且与极轴成的直线上，它们位于极点的两侧，因此

14、PQ

15、＝5＋1＝6。【答案】　63．直角坐标方程x2＋y2－8y＝0的极坐标方程为__________。【解析】　因为x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ，所以原方程可化为ρ2－8ρsinθ＝0。所以ρ＝0或ρ＝8sinθ。经检验，得所求的极坐标方程为ρ＝8sinθ。【答案】　ρ＝8sinθ4．极坐标方程ρ＝6cos的直角坐标方程为________。【解析】　原方程可化为ρ＝6cosθcos＋6sinθsin，方程两边同乘ρ，得ρ2＝3ρcosθ＋3ρsinθ，由ρ2＝x2＋

16、y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，得所求的直角坐标方程为x2＋y2－3x－3y＝0。【答案】　x2＋y2－3x－3y＝05．在极坐标系中，圆心在(，π)且过极点的圆的方程为________。【解析】　如图，O为极点，OB为直径，A(ρ，θ)，则∠ABO＝θ－，OB＝2＝，化简得ρ＝－2cosθ。【答案】　ρ＝－2cosθ微考点　大课堂考点一