八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定3学案新版新人教版

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1、18.1.2平行四边形的判定(第3课时)【学习目标】1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.【重点难点】重点:掌握和运用三角形中位线的性质难点:三角形中位线性质的证明【学习过程】一、自主学习:【问题1】【尝试操作】:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,画一画,试一试.二、合作探究【问题2】请同学们在练习本上画△ABC,取AB、AC的中点D、E,连接DE,测量DE、BC的长,它们有何大小关系?测量∠ADE与∠ABC的大小,猜测DE、BC有何位置关系?猜测结论:.【问题3】如图,点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点,求证:D

2、E∥BC且DE=BC.【分析】对于证明某条线段是某条线段的一半,常用的几何方法是“加倍法”,“折半法”,通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去,然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决.本题可以延长DE到F,使EF=DE,通过连结AF、FC、CD把问题转化到平行四边形ADCF中去,再根据平行四边形性质和判定征得四边形DBCF是平行四边形.证明:【结论】1、三角形中位线的定义:;2、三角形中位线的性质:.【问题4】(1)一个三角形的中位线共有几条?(2)三角形的中位线与中线有什么区别?三、尝试应用1、如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和

3、BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是.1题图2题图2、如图:在Rt△ABC中,∠A=90°,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm,AC=8cm,则△DEF的周长=cm.3.如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,(1)若EF=5cm,则AB=cm;若BC=8cm,则DE=cm;(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.四、补偿提高4、已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.【学后反思】参考答案:自主学习:【问题1】分割方法如图:点D、E、

4、F分别为△ABC边AB、AC、BC的中点即可合作探究:【问题2】猜想结论:DE∥BCDE=BC【问题3】证明:如图,延长DE到F,使EF=DE,连接CF、CD和AF,又AE=EC,∴四边形ADCF是平行四边形.∴AD∥FC,且AD=FC.∵AD=BD,∴BD∥FC,且BD=FC.∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC,且DF=BC,因为DE=DF,∴DE∥BC且DE=BC.结论:1、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.【问题4】(1)一个三角形的中位线共有三条;(2)三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线

5、是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线.尝试应用:1、40,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.2、123.(1)10,4(2)互相平分证明:连接DF∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,∴EF∥AB,EF=AB=AD∴四边形EFDA是平行四边形.∴AF与DE互相平分补偿提高4、分析:因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接AC或BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.证明:连结AC,△DAC中,∵AH=HD,CG=G

6、D,∴HG∥AC,HG=AC(三角形中位线性质).同理EF∥AC,EF=AC.∴HG∥EF,且HG=EF.∴四边形EFGH是平行四边形.

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