2018年高考数学二轮复习 专题1.6 解析几何（练）理

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1、专题1.6解析几何1.练高考1.【2017课标3，理5】已知双曲线C：(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为（）A．B．C．D．【答案】B故选B.2.【2017天津，文12】设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为.【答案】【解析】3.【2017山东，理14】在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为.【答案】4.【2017课标1，理】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若

2、∠MAN=60°，则C的离心率为________.【答案】【解析】试题分析：5.【2017天津，理19】设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.【答案】（1），.（2），或.【解析】（Ⅱ）解：设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得，解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故.所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.6.【2017山

3、东，理21】在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.【答案】（I）.（Ⅱ）的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.（Ⅱ）设，联立方程得，由题意知，且，所以.由题意可知圆的半径为由题设知，所以因此直线的方程为.联立方程得，因此.2.练模拟1.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆的圆心，半径，圆心到直线的距离，∵直线被圆截得的弦长为，∴由勾股定理得，即，解得，故直

4、线的倾斜角为或，故选A．2.【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．【答案】【解析】∵，∴，即，∴，即，解得。又，∴。∴椭圆的离心率e的取值范围是。答案：3.【2018届安徽省六安市第一中学高三上第五次月考】已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则__________．【答案】【解析】由消去y整理得，设，则，∴．由抛物线的定义可得，∴以为直径的圆的半径为，圆心到x轴的距离为．由题意得，解得．4.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是.【答案】

5、5.【2018届湖南省长郡中学高三月考（五）】已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为，则可求得（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为o．故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，由，消去得，求弦长

6、BP

7、，将式子中的换成，得设，则．利用基本不等式即得解.试题解析：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为，则，故，所以，椭圆方程为．（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为o．故可设直线的方程为，由对称性，不妨

8、设，由，消去得，则，将式子中的换成，得：．，设，则．故，取等条件为即，即，解得时，取得最大值．3.练原创1.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）【答案】A【解析】原方程可化为①②当异号且时，①为焦点在轴正半轴上的抛物线，②为焦点在轴上的双曲线,选项A、B不符合；当异号且时，①为焦点在轴正半轴上的抛物线，②为焦点在轴上的双曲线，选项A符合、B不符合；当同号且时，①为焦点在轴负半轴上的抛物线，②为焦点在轴上的椭圆,选项D不符合；当同号且时，①为焦点在轴负半轴上的抛物线，②无轨迹.2．已知动点满足，则点的轨迹是()A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆【答案】B【解析】动点的轨迹

9、满足与定点和一定直线距离相等，且定点不在定直线上，故是抛物线.3.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，则，，因椭圆的离心率为，∴.4.已知圆经过点，与直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】(1)；(2)，.【解析】（1）.（2）不存在时，符合题意，存在时，