2018年高考数学二轮复习 专题1.6 解析几何（练）文

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1、专题1.6解析几何1.练高考1.【2017天津，文5】已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】2.【2017课标3，文11】已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】A3.【2017课标II，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为()A.B.C.D.【答案】C4.【2017

2、天津，文12】设抛物线的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若，则圆的方程为.【答案】【解析】5.【2017课标II，文20】设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足(1)求点P的轨迹方程；(2)设点在直线上，且.证明过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程，（2）证明直线

3、过定点问题，一般方法以算代证：即证，先设P（m，n），则需证，根据条件可得，而，代入即得.（2）由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得，又由（1）知，故.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F6.【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy中，曲线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为.当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.【答案】（1）不会；（2）详

4、见解析【解析】试题分析：（1）设，由AC⊥BC得；由韦达定理得，矛盾，所以不存在（2）可设圆方程为,因为过，所以，令得，即弦长为3.令得，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，所以所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值解法2：设过A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D，由可知原点O在圆内，由相交弦定理可得，又，所以，所以过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为，为定值.2.练模拟1.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】圆的圆心，半径，圆心到直线的距

5、离，∵直线被圆截得的弦长为，∴由勾股定理得，即，解得，故直线的倾斜角为或，故选A．2.【2018届湖北省稳派教育高三上第二次联考】已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是__________．【答案】3.【2018届安徽省六安市第一中学高三上第五次月考】已知直线交抛物线于和两点，以为直径的圆被轴截得的弦长为，则__________．【答案】【解析】由消去y整理得，设，则，∴．由抛物线的定义可得，∴以为直径的圆的半径为，圆心到x轴的距离为．由题意得，解得．4.过双曲线的左焦点，作圆的切线，

6、切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率是.【答案】5.【2018届湖南省长郡中学高三月考（五）】已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．由，消去得，则，将式子中的换成，得：．3.练原创1.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）【答案】A【解析】原方程可化为①②当异号且时，①为焦点在轴正半轴上的抛物线，②为焦点在轴上的双曲线,选项A、B

7、不符合；当异号且时，①为焦点在轴正半轴上的抛物线，②为焦点在轴上的双曲线，选项A符合、B不符合；当同号且时，①为焦点在轴负半轴上的抛物线，②为焦点在轴上的椭圆,选项D不符合；当同号且时，①为焦点在轴负半轴上的抛物线，②无轨迹.2．已知动点满足，则点的轨迹是()A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆【答案】B【解析】动点的轨迹满足与定点和一定直线距离相等，且定点不在定直线上，故是抛物线.3.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若椭圆的离心率为,则的最小值为（）A．B．C

8、．D．【答案】A4.已知圆经过点，与直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）已知直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.【答案】(1)；(2)，.【解析】（1）.（2）不存在时，符合题意，存在时，，综上，直线方程为，.5.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，且椭圆经过点，过椭圆的左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点．（1）求椭圆的方程；（2）设线段的垂直平分线与轴交于点，求△的