专题1.6 解析几何（讲）-2016年高考数学（文）二轮复习讲练测（原卷版）

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1、2016年高三二轮复习讲练测之讲案【新课标版文科数学】专题六解析几何考向一圆锥曲线的性质及其标准方程1.讲高考（1）考纲要求：1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握圆锥曲线的定义、几何图形、标准方程；3.掌握圆锥曲线的简单几何性质；4.理解数形结合的思想.（2）命题规律：1.预计2016年高考仍将以求圆锥曲线的方程和研究圆锥曲线的性质为主，三种题型都有可能出现；2.几种圆锥曲线综合，考查参变量的取值范围的命题趋势较强，复习时应予以关注.例1【2015高考广东，文8】已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．B．

2、C．D．例2【2015高考陕西，文3】已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（）A．B．C．D．2.讲基础1.椭圆中有两条对称轴，“六点”(两个焦点、四个顶点)，要注意它们之间的位置关系(如焦点在长轴上等)以及相互间的距离(如焦点到相应顶点的距离为)，过焦点垂直于长轴的通径长为等．2.设椭圆上任意一点，则当时，有最小值，这时，在短轴端点处；当时，有最大值，这时在长轴端点处．15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！3.椭圆上任意一点与两焦点，构成的称为焦点三角形，其周长为．4.椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中是斜边

3、，.5.双曲线共渐近线的双曲线方程为．6.双曲线共焦点的圆锥曲线方程为且．5.与互为共轭双曲线，有相同的渐近线、相等的焦距．6.双曲线形状与的关系：，越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔．7.抛物线的焦点为，过的焦点弦的倾斜角为，则有下列性质：（1），；（2），，.（3）(为直线的倾斜角)．（4）为定值.8.重视向量在解析几何中的应用，注意合理运用中点，对称、弦长、垂直等知识．3.讲典例【例1】【辽宁省抚顺市第一中学2016届高三10月月考10】已知双曲线的一条渐近线方程为，分

4、别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，，则的值是（）A．4B．C．D．【趁热打铁】【江苏省南京市、盐城市2016届高三年级第一次模拟考试】在平面直角坐标系15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！中，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，若曲线经过点，则其焦点到准线的距离为.【例2】【临川一中2016届高三上学期期中考试】已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是、．已知点坐标为，双曲线上点（，）满足，则（）A．B．C．D．【趁热打铁】【吉林实验中学2015届高三上学期第三次质量检测】如图,等腰梯形中，且,,，以为焦点，且过点的双曲线

5、的离心率为，以为焦点，且过点的椭圆的离心率为，则的取值范围为()A.B.C.D.4.讲方法1．求椭圆的标准方程，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性，后定型，再定参)．当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为且，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为，且，这种形式在解题中更简便．2．椭圆的几何性质分为两类：一是与坐标轴无关的椭圆本身固有的性质，如：长轴长、短轴长、焦距、离心率等；另一类是与坐标系有关的性质，如：顶点坐标，焦点坐标等．第一类性质是常数，不因坐标系的变化而变化，第二类性质是随坐标系变化而相应改变．3．区分双曲线中的，，

6、大小关系与椭圆中，，的大小关系，在椭圆中，而在双曲线中；双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率．4．双曲线的渐近线方程是，的渐近线方程是.5．双曲线标准方程的求法：（1）15汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！定义法，根据题目的条件，判断是否满足双曲线的定义，若满足，求出相应的，，，即可求得方程．（2）待定系数法，其步骤是：①定位：确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上；②设方程：根据焦点的位置设出相应的双曲线方程；③定值：根据题目条件确定相关的系数．6.利用抛物线的定义可解决的两类问题（1）轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关

7、的轨迹是否为抛物线.（2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意两者之间的转化在解题中的应用.[求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外，还可以利用统一方程法，对于焦点在轴上的抛物线的标准方程可统一设为，的正负由题设来定，也就是说，不必设为或，这样能减少计算量，同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为．5.讲易错过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于、两点，它们的横坐标之和等于，则这样的直线（）A.有且仅只有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条D.不存在【错因】没有理解抛物线焦点的弦长及的意义.【正解】由题意得，通径长

8、为，而，由，则这样的直线有且仅有两条.考向二直线与圆锥曲线的位置关系1.讲高考（1）考纲要求：1.了解圆锥曲