2018年高考数学 小题精练系列（第02期）专题12 导数 理

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1、专题12导数1．定义在上的可导函数满足，且函数为奇函数，那么不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B点睛：关系式为“减”型（1）构造（2）构造（3）构造2．设函数，若存在唯一的整数使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】若存在唯一的整数使得，则，令，定义域为，，在上递减，在上递增，，故选A．3．设偶函数的导函数是函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B如图示：当x>0,f(x)>0，即g(x)>0=g(2)，解得：x>2，当x<0时,f(x)<0，即g(x)

2、解集是(−∞,−2)∪(2,+∞)，故选：B．4．若函数（且）在区间内单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B当0

3、】本题主要考查函数的图象与性质以及利用导数研究函数的单调性，属于难题．函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．7．若实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴．将看成，即曲线．将看成，即直线．表示曲线上的点与直线上的点间的距离的平方．作与直线平行的曲线的切线，由，得，令，得，解得或（舍去）．所以切点为．故点到直线的距离为．故曲线上的点到直线的最小距离为．∴的最小

4、值为5．选C．点睛：本题若直接求解则感到无从下手，故从所求式子的几何意义出发，将问题转化为曲线与直线上两点间的距离来处理．然后借助于导数的几何意义，转化成直线与其平行的曲线的切线间的距离问题处理，这样使得问题的解决变得直观、简单．8．若函数的最大值为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B设由时，，则在递减，且，可得；当时，有，可得，设由时，在递减，由时，在递增，即有在处取得极小值，且为最小值，可得，综上可得．故选B．【点睛】本题考查函数的最值的求法和应用，注意运用参数分离和分类讨论的思想方法，以及构造函数法，求出导数和最值．9．设奇函数定义在上，其导函

5、数为且，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A∴g（x）是定义在（﹣π，0）∪（0，π）上的偶函数．∵当0＜x＜π时，f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0∴g'（x）＜0，∴g（x）在（0，π）上单调递减，∴g（x）在（﹣π，0）上单调递增．∵f（）=0，∴g（）==0，∵f（x）＜2f（）sinx，即g（）•sinx＞f（x）；①当sinx＞0时，即x∈（0，π），g（）＞=g（x）；所以x∈（，π）；②当sinx＜0时，即x∈（﹣π，0）时，g（）=g（﹣）＜=g（x）；所以x∈（﹣，0）；不等式f（x）＜2f（）sinx的解集为解集为（﹣

6、，0）∪（，π）．故答案为：（﹣，0）∪（，π）故答案为A．点睛：这个题目考查的是抽象函数的单调性和奇偶性，通过研究这些特点来解不等式．一般情况下解决这类题目有两种方法：一是找特殊的函数能够满足题干条件即可，一般先考虑常函数和一次函数，再就是直接构造一般函数满足题干的，再研究单调性和奇偶性．10．设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D有，令，则，于是当，即时，；当，即时，，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为，故的最大值为，故选D．【方法点晴】本题主要考查函数的几何意义、利用导数求函数的最值以

7、及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数．本题是利用方法①求得的最大值．11．已知函数满足，且的导函数，则的解集为（）A．B．或C．D．【答案】D12．已知，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】化简可得f（x）==设m=f（x），当m＞时，方程m=f（x）有1个解，当m=时，方程m=f（x）有2个解，当0＜m＜时，方程m=f（x）有3个解，当m=0时，方程m=f（x），有1个解，当m＜0时，方

8、程m=f（