八年级数学上册 第2章 一次函数 2.2 一次函数和它的图象快乐学案1湘教版

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1、课题一次函数和它的图像学习目标、　（1）了解一次函数与正比例函数的关系和意义。（2）掌握一次函数的一般形式，并能根据所给条件写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。（3）了解一次函数的图像是一条直线，会画一次函数和正比例函数的图像。（4）学会用列表法、图像法表示一次函数。（5）掌握一次函数及其图像的性质。教学重点和难点：重点：理解一次函数的概念。难点：掌握一次函数的性质。过程、预习导案一次函数的概念、先预习教材第38页到第39页，完成下列表格函数解析式函数自变量自变量的指数自变量的系数常数项y=0.8x(x0)y=8+12x(x0)y=1-6x想一想：这些函数在

2、形式上有什么共同特点？如果用y表示函数，用x表示自变量，k为自变量的倍数，b为常数项，能不能用一个式子表示出函数关系式？发现：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.特别的当b=0时一次函数y=kx(k≠0,k为常数）也叫正比例函数1、结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解：判断下列函数是不是一次函数？（1）y=-8x+2；（2）y=5x2+6；（3）y=-0.5x-12、k可以为0吗？说说你的理由．已知y=(m+1)x+2，当m≠　　　　　，ｙ是x的一次函数．3、b可以为0吗？若b为0一次函数和正比例函数

3、有什么关系？说一说你的发现：4、把下列函数化成一次函数的一般形式（1）、一般式为：（2)、一般式为：二、一次函数的图像，预习教材第40页到第45页。归纳一次函数图像的做法和性质一）、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图像是一条直线。常常把这条直线叫作“直线”做它的图像的步骤分成三步：1、取值列表。2、建立平面直角坐标系并描点，3根据函数的自变量的取值范围连线。取值列表1、试试做一次函数的图像。2、建系描点。3、连线你会画一次函数的图像了吗？相信你能行的！二）、你能在同一坐标系中做出下列正例函数的图像吗？（1）（2）（3）（4）先取值列表，再建系描点，最后连线

4、。x01y=xx01y=-xx01y=2xx01y=-2x仔细观察所画的图像，你有什么发现吗？这些图像都过点（，）和的图像经过第、象限从左向右，即随x的增大y也增大。和的图像经过第、象限从左向右，即随x的增大y反而。你能推广到一般情况吗？你能应用吗？考考你：正比例函数的图像上有两点A（x1，y1）和点（x2，,y2）,如果x1>x2则y1y2你能用正比例函数的图像解题吗？三）在同一坐标系中画下列一次函数的图像并仔细观察图像（1）（2）、（3）（4）你能得到一次函数（且、b为常数）的性质吗？1、一次函数的图像是一条，特别的，当b=0时，正比例函数的图象是一条过______

5、__的直线。2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象与坐标轴相交情况：图象k＞0k＜0b=0b＞0b＜0(1)当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右____升当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右____降.2)当b＞0时，与____轴的________轴相交；3)当b=0时，过_________；当b＜0时，与____轴的________轴相交。3、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象象限分布情况：(1)当k＞0，b=0时，过___________象限；当k＜0，b=0时，过___________象限。(2)当k＞0，b＞

6、0时，过__________象限；当k＞0，b＜0时，过___________象限；当k＜0，b＞0时，过___________象限；当k＜0，b＜0时，过___________象限。4、两个一次函数只要一次项系数k相同，直线就_________，若k不同，则两直线__________。三、变换角度看问题；从方程的角度来看，一次函数就是一个二元一次方程。从函数的角度来看一个二元一次方程就是一个一次函数。那么我们在学习时要注意用二元一次方程的知识解决一次函数的问题，也要学会用一次函数的图像来解决二元一次方程的问题四、典型例题一）用方程的知识解决一次函数的问题1、函数过A点

7、（1，3）B点（2，4）则k=b=二）要初步学会用一次函数的图像和性质解决一次函数的有关问题1．直线y=–x上的点A（3，y1）和B（–2，y2），则y1与y2的关系是（）A.y1≤y2B.y1＝y2C.y1＜y2D.y1＞y22、函数经过点（0,）和（,0），与坐标轴围成的三角形面积S为____x取哪些值时，y＞0？x取哪些值时，y＜0？说说你的收获的疑惑：五：达标检测1.函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为__________。2.下列函数中，图象经过原点的为()A．y=5x+1B．y=—5x-1C．y=—D．y=3．函