2018年高中数学 课时跟踪检测（五）函数的单调性与导数 新人教a版选修2-2

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1、课时跟踪检测（五）函数的单调性与导数层级一　学业水平达标1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是(　　)A．y＝sinx　　　　　　　B．y＝xexC．y＝x3－xD．y＝lnx－x解析：选B　B中，y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)＞0在(0，＋∞)上恒成立，∴y＝xex在(0，＋∞)上为增函数．对于A、C、D都存在x＞0，使y′＜0的情况．2．若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选C　y′＝3x2＋2x＋m，由条件知y′≥0在R上恒成立，∴Δ＝4－12m≤0，∴m

2、≥.3．函数y＝x4－2x2＋5的单调递减区间为(　　)A．(－∞，－1)和(0,1)B．[－1,0]和[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]和[1，＋∞)解析：选A　y′＝4x3－4x，令y′<0，即4x3－4x<0，解得x<－1或0

3、得x＜.∴函数y＝xlnx在上单调递减，在上单调递增．5．若函数y＝a(x3－x)的单调减区间为，则a的取值范围是(　　)A．(0，＋∞)B．(－1,0)C．(1，＋∞)D．(0,1)解析：选A　y′＝a(3x2－1)＝3a.当－＜x＜时，＜0，要使y＝a(x3－x)在上单调递减，只需y′＜0，即a＞0.6．函数f(x)＝cosx＋x的单调递增区间是________．解析：因为f′(x)＝－sinx＋＞0，所以f(x)在R上为增函数．答案：(－∞，＋∞)7．若函数y＝ax3－ax2－2ax(a≠0)在[－1,2]上为增函数，则a∈________

4、.解析：y′＝ax2－ax－2a＝a(x＋1)(x－2)>0，∵当x∈(－1,2)时，(x＋1)(x－2)<0，∴a<0.答案：(－∞，0)8．若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是　　　　.解析：∵y′＝－4x2＋a，且y有三个单调区间，∴方程y′＝－4x2＋a＝0有两个不等的实根，∴Δ＝02－4×(－4)×a>0，∴a>0.答案：(0，＋∞)9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx，且f′(－1)＝－4，f′(1)＝0.(1)求a和b；(2)试确定函数f(x)的单调区间．解：(1)∵f(x)＝x3＋ax2＋bx，∴f′(x)＝

5、x2＋2ax＋b，由得解得a＝1，b＝－3.(2)由(1)得f(x)＝x3＋x2－3x.f′(x)＝x2＋2x－3＝(x－1)(x＋3)．由f′(x)>0得x>1或x<－3；由f′(x)<0得－3

6、x1＝a－1－，x2＝a－1＋，令f′(x)＞0，得x＞x2或x＜x1，令f′(x)＜0，得x1＜x＜x2.∵a≥0，∴x1<－1，x2≥0.由此可得f(x)在[－1,1]上是单调函数的充要条件为x2≥1，即a－1＋≥1，解得a≥.故所求a的取值范围为.层级二　应试能力达标1.已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)0，所以f(x)在(0，＋∞)内是增函数，所以有f(2

7、)0，f(x)为增函数，x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数，x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．只有C符合题意，故选C.3．(全国Ⅱ卷)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)内单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)解析：选D　因为f(x)＝kx－l

8、nx，所以f′(x)＝k－.因为f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x>1时，f′(x)＝k－≥0恒成立，即k≥在区间(1，＋∞