八年级数学上册 第一章 实数的学案湘教版

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1、课题：平方根（1）主备：审核：八年级数学备课组课型：新授学习目标1、平方根的意义和性质，掌握平方根与开平方之间的相互关系，领会算术平方根与平方根的区别；2、会求一个数的平方根和算术平方根。学习过程学习心得【我预习、我会学、我快乐】【情景导入、探索知识】：（1）李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少米吗？（2）上题中每块地砖的面积是0.09平方米，求得边长是0.3，如果面积改为400、121、144、169，那么正方形的边长又是多少呢？（3）如果有一个数r

2、的平方等于4，这个数r等于多少呢？如把4改为9，16，，那么r又等于多少呢？相信你一定能行！【合作交流，探究新知】：1、（1）平方根的意义：（2）平方根的性质：（3）开平方运算的意义：（4）平方和开平方的关系：（5）记住两个非常重要的性质：2、算术平方根（1）算术平方根的意义：（2）算术平方根的性质：【我的疑惑、我的思考】【我探究、我敢试、我成功】1、求下列各数的平方根：（注意格式）（1）25；（2）0.81（3）15；（4）（-2）²（5）（6）0(7)2(8)(9)10²²(10)2、填空（1）一个数的平

3、方等于它本身，这个数是。一个数的平方根等于它本身，这个数是。（2）若3a+1没有平方根，那么a一定。（3）若4a+1的平方根是±5，则a=。（4）一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m=。x=。3、x为何值时，下列代数式有意义。（1）（2）（3）（4）（5）（6）【我归纳、我明了】【我自测、我提高】1、（1）若

4、a-9

5、+（b-4）²=0，则的平方根是。（2）求的平方根。2、求下列各式中的x:(1)x²=16(2)x²=(3)x2=15(4)4x2=813、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的平方根

6、是±4，求a+2b的平方根。4、已知x，y是实数，且+（y-3）2=0，求x、y的值。5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简【我反思我颖悟】课题：平方根（2）主备：刘康审核：八年级数学备课组课型：新授学习目标1进一步理解平方根的概念、性质。2通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。3会用计算器求算术平方根的近视值。重点：无理数的概念、用计算器求算术平方根的定义。难点：无理数的理解。学习过程学习心得【我预习、我会学、我快乐】复习平方根的定义和性质及平方根的计算【考考你】：（1）下列说法正确的是（

7、）A、的平方根是，B、，C、-9的平方根是，D、是5的平方根的相反数。（2）求下列各数的平方根和算术平方根169，，2.56，，（2）若，求x.y的值。【合作交流，探究新知】：（1）在小学你学过哪些数？（交流讨论）（2）我们知道面积是0.09平方米的正方形边长为0.3，面积是4平方米的正方形边长为2米，现在问面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？面积等于8的正方形不存在还是我们学过的数不够用了呢？（3）请你用计算器计算：从上面的计算你发现了什么？我们会发现：面积等于8的正方形的边长大于2.8而小于2.9，大于

8、2.828而小于2.829，是一个小数点后面不断增加的。而且是一个的小数。（4）定义：叫无理数【知识趣味】无理数的发展历史非常高兴我们发现了无理数的存在，但无理数的发现我们不是最早的，最早发现无理数存在的是公元前500年，古希腊毕达哥拉斯(Pythagoras)学派的一个弟字(Hippasus)发现了一个惊人的事实，一个正方形边长是1时，则对角线的长不是一个有理数，这一发现与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚

9、禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处。我提议我们沉默一分钟，纪念他吧。【我的疑惑、我的思考】【我探究、我敢试】1、下面各数哪些是无理数？（每两个1之间多一个1），3.23232323…,3.14159.。2、用计算器求无理数的近似值【我归纳我明了】【我自测我提高】1、下列各数：，其中无理数有___________2、因为，现在请你完成下面问题：（1）填空：（2）请你猜想：=____(a0),你能说明道理吗？3、如果我们把式子(r0a0)改为(r0a0)，则r=____,所以（a0)如果是任意的实数，那么

10、4、某种厚度的玻璃板，每平方厘米重1.2克，现有同样厚度的正方形的这种玻璃板，共重6.75千克，求这块玻璃板的边长。5、填写下表：a…0.0111001000……(1)、观察上表你发现了什么？（2）、非负数a扩大n倍，扩大多少倍？【我反思我颖悟】课题：立方根主备：刘康审核：八年级数学备课组课型：新授学习目标1理解立方根的概念、性质。2平方根与立方根的联系和区别。3、n次方根的定义及其性质。重点：无理