八年级数学下册 §10.1图上距离与实际距离 苏科版

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1、§10.1图上距离与实际距离【学习目标】结合现实情境,了解线段的比和成比例的线段；理解并掌握比例的性质及运算.【重点难点】比例的性质、运算及应用.【学习过程】一、自主探究：在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm，而实际南京与徐州的距离是272km。根据上述条件你能回答下列问题吗？①图上距离与实际距离的比是多少？答：。②地图的比例尺是多少？答：。③你知道比例尺的含义吗？答：。④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm，你知道徐州与连云港的实际距离吗？答：。⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结

2、果吗？答：。⑥如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a，b；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c，d，请你分别求出a与b的比，即（或a：b），以及c与d的比，即（或c：d）,观察与的值，你发现了什么？答：。概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比,那么称这四条线段成比例。比例的基本性质①：如果a：b=c：d，那么=；反过来，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么=（比的形式），或=（分式的形式）。思考：由ad＝bc得到＝。还可以得到哪些不同的比例式？注意：1、在比例中可以单独交换内项（或外项），也可以同时交

3、换内项和外项，还可以同时交换比的前项和后项；2、比例的外项、内项、中项，是根据它们在比例式中的位置来定义的，因此当“a、b、c、d四条线段成比例”时，a、b、c、d四条线段是有顺序的，不能随便颠倒。推广：根据等式的性质，我们可以推导出下面两个结论∵=，∴+1=+1而+1=，+1=∴=∵=，∴-1=-1而-1=，-1=∴=初中数学八年级下册(苏科版)第十章图形的相似于是，我们得到比例的另外两个性质：比例的基本性质②：如果=，那么=比例的基本性质③：如果=，=在=中,我们则把b叫做a与c的比例中项。反之，若线段b为线段a与c的比例中项，则有b2=ac。（二）下面的问题你能解决了吗？试试吧！1

4、．在比例尺为1：150000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B两地间实际距离。2．填空（其中a、b、x都表示线段的长度）：①若b：4=a：3，则a:b=；②若3：x=2：6，则x=；③若x为4和9的比例中项，则x=；④若2：x=3：（2-x），则x=。3．（1）已知2x＝5y，求①；②；③。（用①的结果解决②、③）（2）已知线段c是a、b的比例中项，且a＝4，b＝9，求c.4．已知＝＝，且2x＋3y－z＝18，求x、y、z的值。（三）例题精讲如图，在△ABC中，＝，AB＝12，AE＝6，EC＝4，（1）求AD的长；（2）试说明＝成立。华士实验中学教学案——八年级数学

5、备课组班级：姓名：四、课堂练习1．等边三角形三边之比是；直角三角形斜边上的中线和斜边的比是___；线段2cm、8cm的比例中项为cm。2．下列各组长度的线段是否成比例？（1）4cm,6cm,8cm,10cm（2）4cm,6cm,8cm,12cm（3）11cm,22cm,33cm,66cm（4）2cm,4cm,4cm,8cm课本P84练习2；习题10.1—2、3、4五、课后练习1．在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（）A、0.2172kmB、2.172kmC、21.72kmD、217.2km2．在相同时

6、刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）A、20mB、16mC、18mD、15m3．已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是()Ａ、　Ｂ、　Ｃ、　　Ｄ、4．如图，已知，试求：（1）；（2）的值5．已知有三条长分别为1cm，4cm，8cm的线段，请再添一条线段，使这四条线段成比例，求所添线段的长华士实验中学教学案——八年级数学备课组班级：姓名：6.探究：要测量不能到达的两个目标A、B间的距离，一种测量方法如下：（1）选择两个观测点C、D，测出它们之间的距离，并按一定的比例将它们画在纸上；（2）在点

7、C测出∠ACD和∠BCD的度数，在点D测出∠ADC和∠BDC的度数，在纸上画出点A、B（如图）。这样，量出A、B两点间的距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离。如果测得CD=300m，∠ACD=45°，∠BCD=75°，∠ADC=80°，∠BDC=54°，请用1：5000的比例尺在纸上分别画出点C、D和点A、B，并通过度量A、B两点间的图上距离求出A、B两点间的实际距离。