八年级数学上册13.2三角形全等的判定6斜边直角边导学案2新版华东师大版

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1、13.2.6斜边直角边【学习目标】会用“H.L.”公理证明两个直角三角形全等，说清证明直角三角形全等的思路。【重点】“斜边、直角边”公理的掌握和灵活运用。【难点】“斜边、直角边”探究与证明教学准备一、导入1、提问：证明一般两个三角形全等有哪些方法?2、对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?（举出反例）所以我们说一般三角形不一定全等，那么有没有特殊的三角形呢？二、探究：动动手做一做1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=4cm;3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;4

2、:连结AB;△ABC即为所要画的三角形。对比两个三角形，你能发现什么？总结：斜边、直角边定理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“H.L.”注：试着分析定理中的重要词句，两个条件，一个前提，指的是什么？斜边、直角边定理(HL)推理格式三、例题已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证：AC=BD.（步骤自己写）四、巩固练习1.如图∠C=∠D=90°，要证明△ACB≌△BDA，至少再补充几个条件，应补充什么条件？把它

3、们分别写出来。练习2：如图在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.说明△EBC≌△DCB的理由.练习3：如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BF=BA，作DF⊥BC，交AC于D点，连结BD，作AE⊥BC于E点，交BD于G点，连结GF，试说明：GD平分∠AGF和∠ADF。五、小结：直角三角形全等的条件：1）定义（重合）法；2）解题中常用的4种方法3）HL（直角三角形全等用）思考1.任意两直角边相等的两个直角三角形全等吗？2.任意两对应边相等的两个直角三角形全等吗？3.任意两

4、边相等的两个直角三角形全等吗？六、检测（一）、选择题1、三角形中，若一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、等腰角三角形2、不能判定两个直角三角形全等的方法是（）A、两个直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、如图AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，则图中全等的三角形对数为（　）（A）1　（B）2　（C）3　（D）４（二）、判断题。下列条件能判定△ABC≌△DEF的，写出判定方法，不能判定全等的说明

5、原因。1、AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠F2、AB=DE，AC=DF，∠B=∠E3、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D4、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF5、∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D6、AB=DE，BC=EF，∠A=∠E7、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE（三）、证明题1、已知，如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥DC。求证：DC=CB2、已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF。求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD