八年级数学上册13.2三角形全等的判定6斜边直角边导学案2新版华东师大版

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1、13.2.6斜边直角边【学习目标】会用“H.L.”公理证明两个直角三角形全等,说清证明直角三角形全等的思路。【重点】“斜边、直角边”公理的掌握和灵活运用。【难点】“斜边、直角边”探究与证明教学准备一、导入1、提问:证明一般两个三角形全等有哪些方法?2、对于一般的三角形“S.S.A”可不可以证明三角形全等?(举出反例)所以我们说一般三角形不一定全等,那么有没有特殊的三角形呢?二、探究:动动手做一做1:画∠MCN=90°;2:在射线CM上截取CA=4cm;3:以A为圆心,5cm为半径画弧,交射线CN于B;4

2、:连结AB;△ABC即为所要画的三角形。对比两个三角形,你能发现什么?总结:斜边、直角边定理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“H.L.”注:试着分析定理中的重要词句,两个条件,一个前提,指的是什么?斜边、直角边定理(HL)推理格式三、例题已知:如图,在△ABC和△ABD中,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC,求证:AC=BD.(步骤自己写)四、巩固练习1.如图∠C=∠D=90°,要证明△ACB≌△BDA,至少再补充几个条件,应补充什么条件?把它

3、们分别写出来。练习2:如图在△ABC中,已知BD⊥AC,CE⊥AB,BD=CE.说明△EBC≌△DCB的理由.练习3:如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,在BC上截取BF=BA,作DF⊥BC,交AC于D点,连结BD,作AE⊥BC于E点,交BD于G点,连结GF,试说明:GD平分∠AGF和∠ADF。五、小结:直角三角形全等的条件:1)定义(重合)法;2)解题中常用的4种方法3)HL(直角三角形全等用)思考1.任意两直角边相等的两个直角三角形全等吗?2.任意两对应边相等的两个直角三角形全等吗?3.任意两

4、边相等的两个直角三角形全等吗?六、检测(一)、选择题1、三角形中,若一个角等于其它两个角的差,则这个三角形是()A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、等腰角三角形2、不能判定两个直角三角形全等的方法是()A、两个直角边对应相等B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一直角边对应相等D、两个锐角对应相等3、如图AB=AC,CE⊥AB于E,BD⊥AC于D,则图中全等的三角形对数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4(二)、判断题。下列条件能判定△ABC≌△DEF的,写出判定方法,不能判定全等的说明

5、原因。1、AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠F2、AB=DE,AC=DF,∠B=∠E3、AC=DF,BC=DE,∠C=∠D4、∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF5、∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D6、AB=DE,BC=EF,∠A=∠E7、∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE(三)、证明题1、已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC。求证:DC=CB2、已知:如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF。求证:(1)AE=CF;(2)AB∥CD

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