八年级数学上册 12.3 角的平分线的性质学案（新版）新人教版

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1、角的平分线的性质学习目标：1.会用尺规完成基本作图：作一个角的平分线；2.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；3.能根据题意，画出图形，并用数学符号语言表示已知和求证；4.积极探索新知识，培养勇于克服困难的精神．【学前准备】预习书本P48至P491．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，AE就是∠DAB的平分线．你能说明理由吗？已知：如图，AB＝AD，BC＝DC．求证：AE就是∠DAB的平分线．证明：作法：1.以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；2.分别以

2、M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；3.画射线OC．2.利用上题结论可以作已知角的平分线已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线OC．作图：【课堂探究】3．作图：⑴作∠AOB的平分线OC；⑵在射线OC上任取一点P，作PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分别为D，E．线段PD，PE的长就是点P到∠AOB角两边OA，OB的距离.比较PD，PE的大小；⑶你发现什么结论？4．猜想：角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.你如何去证明这个性质呢？定理的数学语言：∵,,∴（）归纳：要证明一个几何中的命题时，它的一般步骤是：1．明确命题中的已知和求证；2．根据题

3、意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3．经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.【课堂检测】5．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，P是AD上的一点，PE∥AB交BC于E，PF∥AC交BC于F.求证：D到PE的距离与D到PF的距离相等.教师二次备课备课教师：6．如图，△ABC的角平分线BM,CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．思考：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？课后作业1．如图，AB⊥AD于A，BC⊥DC于C，BD平分∠ABC，则下列结论中正确的有（）①AB＝CB；②AD＝CD；③∠BDA＝∠BDC

4、A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AE＝AC，连接DE，则下列结论错误的是（）A．≌B．DE＝DCC．∠ADE＝∠ADCD．AC＝DE第3题3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△DBE的周长为（）A．2B．C．D．无法计算4．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，已知BC＝8cm，BD＝5cm，则点D到AB的距离为_______．5．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若想得到DE＝DF，只需添加一个条件，这个条件是__________．第5题6．如

5、图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB⊥OB第6题于B，则∠PAB的度数为________．第2题7．如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB.为什么？已知：如图，，．求证：OP就是∠AOB的平分线．证明：8．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD，那么BE与CF相等吗？为什么？9．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD.求证：BE＝CF．10．△ABC中，

6、AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，求证：EB＝FC．【教学反思】