2018年秋九年级数学上册 第2章 对称图形—圆 2.8 圆锥的侧面积练习 （新版）苏科版

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1、2.8　圆锥的侧面积知

2、识

3、目

4、标1．经历探索圆锥侧面积计算公式的活动过程，了解圆锥的侧面积计算公式，会求圆锥的侧面积．2．在深入理解圆锥侧面积公式的基础上，灵活应用圆锥的侧面积公式解题，会求由扇形围成圆锥的底面的半径．目标一　会求圆锥的侧面积例1教材习题2.8第3题变式如图2－8－1，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC边所在的直线旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为(　　)图2－8－1A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2【归纳总结】圆锥的高、底面半径、母线长的关系：圆锥的高通过底面

5、的圆心，并且与底面半径垂直，即圆锥的底面半径、母线及高构成一个直角三角形，设圆锥的高为h、底面半径为r、母线长为l，则①h2＋r2＝l2，②S圆锥侧＝πrl，③S圆锥全＝πrl＋πr2.目标二　会求由扇形围成圆锥的底面的半径例2教材例题变式如图2－8－2，某厂有一顶圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为4∶3，则它的侧面展开图的圆心角是________度．图2－8－2例3教材“拓展与延伸”变式如图2－8－3，有一直径是1米的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.(1)求被剪掉阴影部分的面积；(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是多少？图

6、2－8－3【归纳总结】圆锥侧面展开图与扇形之间的关系：(1)圆锥侧面展开图是扇形；(2)圆锥的底面周长＝扇形的弧长；(3)圆锥的母线长＝扇形的半径．知识点一　圆锥母线的概念我们把连接圆锥的______和底面圆上一点的线段叫做圆锥的母线．图2－8－4如图2－8－4，线段SA是圆锥的母线．[点拨](1)一个圆锥的母线有无数条；(2)圆锥的高：连接圆锥的顶点和底面圆心的线段是圆锥的高．知识点二　圆锥的侧面展开图如图2－8－4，将圆锥的侧面沿一条母线剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形．设圆锥的底面圆的半径为r，这个扇形的________就是母线长，扇形的________就是圆

7、锥底面圆周长，侧面积S侧＝________．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，圆锥的底面积为15cm2，求圆锥的侧面积S.解：设圆锥底面圆的半径为rcm，则πr2＝15，∴r2＝.∵圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，∴S＝＝π×＝7.5(cm2)．上述解答正确吗？若不正确，请说明错误的原因，并写出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1　[解析]B　∵在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，∴由勾股定理，得AB＝＝＝13，∴圆锥的侧面积＝5π×13＝65π(cm2)，故选B.例2　[答案]288[解析]根据圆锥底面半径与高的比为4∶3，得

8、＝.设OC＝4k，OA＝3k，则此圆锥的母线AC＝5k.设侧面展开图的圆心角的度数为n°，∴此圆锥的侧面展开扇形的弧长为＝，根据扇形弧长与底面圆的周长相等，可得＝2×4kπ，∴n＝288.例3　解：(1)如图，设点O为圆心，连接OA，OB，OC.∵OB＝OC，OA＝OA，AB＝AC，∴△ABO≌△ACO(SSS)．又∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝AO＝米，∴S扇形ABC＝π·＝(米2)，∴S阴影＝π－＝(米2)．(2)在扇形ABC中，的长为π·＝(米)．设圆锥底面圆的半径为r米，则2πr＝，∴r＝.即圆锥底面圆的半径为

9、米．【总结反思】[小结]　知识点一　顶点知识点二　半径　弧长　πrl[反思]不正确．错把圆锥底面圆的半径当成其侧面展开扇形的半径．正解：设圆锥底面圆的半径为rcm，侧面展开扇形的半径为Rcm，则πr2＝15，r＝(负值已舍去)．∵2πr＝πR，∴R＝2r＝2，∴S＝πrR＝π××2＝30(cm2)．