2018年中考数学综合能力提升 相似三角形在圆中的应用专题练习卷

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1、相似三角形在圆中的应用专题练习卷1.如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（　　）A．5B．6C．2D．32.（2017浙江衢州第19题）如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9（1）求证：△COD∽△CBE；（2）求半圆O的半径的长3.如图，已知是的直径，点为延长线上的一点，点为圆上一点，且，.(1)求证：；(2)求证：是

2、的切线.4.如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．5.如图，内接于，是的直径，弦交于点，延长到点，连接，，使得，.(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，求的长.6.如图，已知直线PT与⊙O相切于点T，直线PO与⊙O相交于A，B两点．（1）求证：

3、PT2=PA•PB；（2）若PT=TB=，求图中阴影部分的面积．7．如图，AB是⊙O的直径，AB=，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．（1）求证：CB是∠ECP的平分线；（2）求证：CF=CE；（3）当时，求劣弧的长度（结果保留π）8．如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）求

4、证：BD2=AC•BQ；（3）若AC、BQ的长是关于x的方程的两实根，且tan∠PCD=，求⊙O的半径．9.如图，已知内接于，是直径，点在上，，过点作，垂足为，连接交边于点．（1）求证：∽；（2）求证：；（3）连接，设的面积为，四边形的面积为，若，求的值．10.如图，内接于，的延长线交于点．（1）求证平分；（2）若，求和的长．11.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D；连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC．（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）

5、求证：DE2＝DF·DA．12.如图，是⊙的直径，与⊙相切于点，连接交⊙于点.连接.（1）求证：；（2）求证：；（3）当时，求的值.13.如图，菱形中，对角线相交于点，，动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，同时动点从点出发，沿线段以的速度向点运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为，以点为圆心，为半径的⊙与射线，线段分别交于点，连接.（1）求的长（用含有t的代数式表示），并求出t的取值范围；（2）当t为何值时，线段与⊙相切？（3）若⊙与线段只有一个公共点，求t的取值范围.4.如

6、图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，且AE⊥CD，垂足为点E．（1）求证：直线CE是⊙O的切线．（2）若BC=3，CD=3，求弦AD的长．5.如图，已知RtΔABC,∠C=90°，D为BC的中点.以AC为直径的圆O交AB于点E.（1）求证：DE是圆O的切线.(2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE的长.