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《2018年中考数学综合能力提升练习卷：与圆相关的计算与证明专题练习卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、与圆相关的计算与证明专题练习卷1.如图，点、E是ZiABC的内心，AE的延长线交BC于点F,交ZiABC的外接圆＜30于点D;连接BD,过点、D作直线DM,使ZBDM=ZD4C.(1)求证：直线DM是的切线;解：证明：(1)如图1,连接DO,并延长交OO于点G,连接BG;•・•点£是厶ABC的內心,:.AD平分ZBAC,:.ZBAD=^DAC.•:ZG=ZBAD,・・・ZMDB=ZG,•:DG为G)0的直径,・・・ZGBQ=90°,AZG+ZBDG=90°.・•・ZMDB+ZBDG=90°・二直线DM是00的切线；(2)如图2,连接BE.・・•点£是4ABC的内心，:.ZABE=ZCBE,
2、，BAD=ZC4D.•；ZEBD=ZCBE+ZCBD,ZBED=ZABE+ZBAD,ZCBD=«AD・・•・ZEBD=ZBED,:・DB=DE.•:ZCBD=ZBAD,ZADB=ZADB,:.HDBFs/DAB,.BD2=DF・DA.:・d£=df・DA.M图22.如图，MB是（DO的直径，PB与©O相切于点、B,连接P/i交OO于点C.连接〃C.(1)求证：ZBAC=ZCBP；⑵求证：PB‘=PC•PA；(3)当JC=6,CP=3时，求sinZPAB的值.【解】(1)VAB是OO的直径・•・ZACB=90°・•・ZA+ZABC=90°•:PB与(DO相切于点3・•・ZCBP+ZABC
3、=90°・・・ZBAC=ZCBP(2丫：乙BAC=ZCBP,zp=zpAAPB^CAABPPB_PC~AP~~BP:.PB2=PCPA(3)9AC=6.CP=3•••AP=9・・・PB，=PC•PA・・・PB=3^3sinZ-PAB=——^-==^3AP3^33.如图，菱形ABCD中，对角线AC.BD相交于点O,AC=lcm.BD=6cmf动点N从点D出发，沿线段D3以2cm/s的速度向点3运动，同时动点M从点3出发，沿线段3/以cni/s的速度向点/运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为/(5)(/>0),以点M为圆心，A7〃为半径的OM与射线乩4,线段
4、分别交于点E,F,连接EN.(1)求的长(用含有/的代数式表示)，并求出『的取值范围；(2)当『为何值时，线段EN与相切？(3)若0M与线段EN只有一个公共点，求『的取值范围.A8323240【答案】(1)BF=-t(。唇8).⑵万s时，线段EN与。M相切.(3)当0*不或訂心时，OM与线段EN只有一个公共点.4.如图，AB是(DO的直径，点C在AB的延长线上，AD平分ZCAE交G>0于点D,且AE丄CD,垂足为点E.(1)求证：直线CE是OO的切线.(2)若BC=3,CD=3y[i,求弦AD的长.J30【答案】(1)证明见解析；(2)AD=——・3试题解析：(1)证明：连结OC,如图,V
5、AD平分ZEAC,・・・Z1=Z3,VOA=OD,・・・Z1=Z2,・•・Z3=Z2,・・・OD〃AE,VAE丄DC,AOD丄CE,ACE是OO的切线;(2)VZCDO=ZADB=90°,AZ2=ZCDB=Z1,VZC=ZC,AACDB^ACAD,"~CA—历—莎’.cd2=cb*ca,・•・(3V2)2=3CA,・・・CA=6,BD3V2r・•・AB=CA-BC=3,—=——=—，设BD=a/2K,AD=2K,AD62在RtAADB中，2k2+4k2=5,.V30■■AD=.35.如图，已知RtAABC,ZC=90°,D为BC的中点.以AC为直径的圆O交AB于点E.(1)求证：DE是圆
6、O的切线.(2)若AE:EB=1:2,BC=6,求AE的长.【答案】(1)证明见解析；(2)76.试题解析：（1）如图所示，连接OE,CEBDCVAC是圆0的直径・•・ZAEC=ZBEC=90°•・・D是BC的中点1・・・ED=-BC=DC2・・・Z1=Z2*.•OE=OC・•・Z3=Z4AZ1+Z3=Z2+Z4,即ZOED=ZACD•・•ZACD=90°・•・ZOED=90。,即OE丄DE又TE是圆O上的一点ADE是圆0的切线.6.如图，ABC内接于JOfAB=AC,CO的延长线交4B于点D・3(2)若BC=6,sinZBAC=-,求AC和CD的长.5i—90【答案】(1)证明略；(2
7、)3V10；—.137.如图，A3是OO的直径，AB=4羽，点、E为线段OB上一点、（不与O,B重合），作CE丄OB,交00于点C,垂足为点作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF丄PC于点F,连接CB.（1）求证：CB是ZECP的平分线；(2)求证：CF=CE;⑶当答町时，求劣弧氏的长度(结果保留力试题解析：(1)证明：・：OC=OB,:.ZOCB=ZOBC,TPF是00的切线，CE丄ABf二ZOCP=ZCE
