2018届高考数学二轮复习 高考小题集训（二）理

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1、高考小题集训(二)1．(2017·天津卷)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R

2、－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　)A．{2}　　　　B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{x∈R

3、－1≤x≤5}解析：A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R

4、－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝{1,2,4}．故选B.答案：B2．复数z满足(1＋i)z＝

5、－i

6、，则＝(　　)A．1＋iB．1－iC．－1－iD．－1＋i解析：由题意知：(1＋i)z＝2，设z＝a＋bi，则(1＋i)z＝(1＋i)(a＋

7、bi)＝(a－b)＋(a＋b)i，∴解得a＝1，b＝－1，故＝1＋i，故选A.答案：A3．设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：由a>b不能推出a2>b2，比如a＝1，b＝－2，而a2>b2⇔

8、a

9、>

10、b

11、，即a>b>0或ab2也不能推出a>b，所以a>b是a2>b2的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D4．(2017·浙江卷)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是(　　)A．[0,

12、6]B．[0,4]C．[6，＋∞)D．[4，＋∞)解析：不等式组形成的可行域如图所示．平移直线y＝－x，当直线过点A(2,1)时，z有最小值4.显然z没有最大值．故选D.答案：D5．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝(　　)A．n(3n－1)B.C．n(n＋1)D.解析：依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1)．答案：C6．函

13、数f(x)＝

14、x－2

15、－lnx在定义域内的零点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)．在同一直角坐标系中画出函数y1＝

16、x－2

17、(x>0)，y2＝lnx(x>0)的图象，如图所示：由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.答案：C7．(2017·广州毕业班测试(二))函数f(x)＝ln(

18、x

19、－1)＋x的大致图象是(　　)解析：本题考查函数的图象．函数f(x)＝ln(

20、x

21、－1)＋x，当x>1时，f(x)＝ln(x－1)＋x，易知函数f(x)在(1，＋∞)上单调

22、递增，观察各选项只有A选项符合题意，故选A.答案：A8．(2017·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为(　　)A．5B．4C．3D．2解析：假设N＝2，程序执行过程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2，S＝0＋100＝100，M＝－＝－10，t＝2，2≤2，S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝3，3＞2，输出S＝90＜91.符合题意．∴N＝2成立．显然2是最小值．故选D.答案：D9．(2017·东北四市模拟)已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(

23、m>0，n>0)，若m＋n＝1，则

24、

25、的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：由＝(3,1)，＝(－1,3)得＝m－n＝(3m＋n，m－3n)，因为m＋n＝1(m>0，n>0)，所以n＝1－m且0

26、

27、＝＝＝(0

28、

29、min＝.答案：C10．(2017·郑州市第二次质量预测)将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱的最大体积为(　　)A.B.C.D.解析：如图所示，设圆柱的半径为r，高为x，体积为V，由题意可得＝，所以x

30、＝2－2r，所以圆柱的体积V＝πr2(2－2r)＝2π(r2－r3)(00时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有(　　)A．f(x)<－1B．－11D．0

31、)＝2x，显然满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)(即2x＋y＝2x·2y)，且满足x>0时，f(x)>1，根据指数函数的性质，当x<0时，0<2x<1，即00)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2－y2＝2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为(　　)A．y2＝2xB．y2＝4xC