2018届高考数学大二轮复习 专题六 解析几何 第3讲 定点、定值、存在性问题复习指导课后强化训练

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1、专题六　第三讲A组1．(2017·天津津南一模)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　A　)A．直线　　B．椭圆　　C．圆　　D．双曲线[解析]　设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即解得又λ1＋x2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹为直线．故选A．2．(2017·长春质检)过双曲线x2－＝1的右支上一点P，分别向圆C1：(x＋4)2＋y2＝4和圆C2：(x－4)2＋y2＝1作切线，切点分别为M，N，则

2、PM

3、2－

4、PN

5、

6、2的最小值为(　B　)A．10B．13C．16D．19[解析]　由题意可知，

7、PM

8、2－

9、PN

10、2＝(

11、PC1

12、2－4)－(

13、PC2

14、2－1)，因此

15、PM

16、2－

17、PN

18、2＝

19、PC1

20、2－

21、PC2

22、2－3＝(

23、PC1

24、－

25、PC2

26、)(

27、PC1

28、＋

29、PC2

30、)－3＝2(

31、PC1

32、＋

33、PC2

34、)－3≥2

35、C1C2

36、－3＝13．故选B．3．(2017·山西质检)已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，且

37、F1F2

38、＝2，若P是该双曲线右支上的一点，且满足

39、PF1

40、＝2

41、PF2

42、，则△PF1F2面积的最大值是(　B　)A．1B．C．D．2[解析]　∵∴

43、PF1

44、＝4a，

45、P

46、F2

47、＝2a，设∠F1PF2＝θ，∴cosθ＝＝，∴S2△PF1F2＝(×4a×2a×sinθ)2＝16a4(1－)＝－9(a2－)2≤，当且仅当a2＝时，等号成立，故S△PF1F2的最大值是．故选B．4．(2017·云南统检)已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线x＋3y＝0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且·＝0，如果抛物线y2＝16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么

48、

49、·

50、

51、＝(　B　)A．21B．14C．7D．0[解析]　设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，∵直线x＋3y＝0是双曲线M的一条渐近线，∴＝，①又抛物线的准线为x＝－4，∴c＝4②又a2＋b2＝c2.

52、③∴由①②③得a＝3．设点P为双曲线右支上一点，∴由双曲线定义得＝6④又·＝0，∴⊥，∴在Rt△PF1F2中

53、

54、2＋

55、

56、2＝82⑤联立④⑤，解得

57、

58、·

59、

60、＝14．5．已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若

61、FA

62、＝2

63、FB

64、，则k的值为(　D　)A．B．C．D．[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1>0，x2>0，∴

65、FA

66、＝x1＋2，

67、FB

68、＝x2＋2，∴x1＋2＝2x2＋4，∴x1＝2x2＋2．由，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，∴x1x2＝4，x1＋x2＝＝－4．由，得x＋x2－2＝0，∴x2＝1，∴x1＝

69、4，∴－4＝5，∴k2＝，k＝．6．(文)已知有公共焦点的椭圆与双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若

70、PF1

71、＝10，双曲线的离心率的取值范围为(1,2)．则该椭圆的离心率的取值范围是(　C　)A．(，)B．(，)C．(，)D．(，1)[解析]　设椭圆的半焦距为c，长半轴长为a，由椭圆的定义及题意知，

72、PF1

73、＝2a－

74、PF2

75、＝2a－2c＝10，得到a－c－5＝0，因为双曲线的离心率的取值范围为(1,2)，所以1<<2，∴

76、范围是(，)．(理)(2016·四川卷，8)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2＝2px(p>0)上任意一点，M是线段PF上的点，且

77、PM

78、＝2

79、MF

80、，则直线OM斜率的最大值为(　C　)A．B．C．D．1[解析]　设P(，t)，则F(，0)，则由

81、PM

82、＝2

83、MF

84、，得M(，)，当t＝0时，直线OM的斜率k＝0，当t≠0时，直线OM的斜率k＝＝，所以

85、k

86、＝≤＝，当且仅当＝时取等号，于是直线OM的斜率的最大值为，故选C．7．(2017·河南洛阳统考)已知F1，F2分别是双曲线3x2－y2＝3a2(a>0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若

87、PF1

88、＋

89、PF2

90、

91、＝12，则抛物线的准线方程为__x＝－2__.[解析]　将双曲线方程化为标准方程得－＝1，抛物线的准线为x＝－2a，联立⇒x＝3a，即点P的横坐标为3a.而由⇒

92、PF2

93、＝6－a，又易知F2为抛物线的焦点，∴

94、PF2

95、＝3a＋2a＝6－a，得a＝1，∴抛物线的准线方程为x＝－2．8．(2017·南昌一模)已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点．设直线l是抛物线C的切线，且l∥