文理通用2019届高考数学大二轮复习第1部分专题6解析几何第3讲定点定值存在性问题练习

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1、第一部分专题六第三讲定点、定值、存在性问题A组1．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(A)A．直线　　B．椭圆　　　C．圆　　D．双曲线[解析]　设C(x，y)，因为＝λ1＋λ2，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1,3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹为直线．故选A．2．过双曲线x2－＝1的右支上一点P，分别向圆C1：(x＋4)2＋y2＝4和圆C2：(x－4)2＋y2＝1作切线

2、，切点分别为M，N，则

3、PM

4、2－

5、PN

6、2的最小值为(B)A．10B．13C．16D．19[解析]　由题意可知，

7、PM

8、2－

9、PN

10、2＝(

11、PC1

12、2－4)－(

13、PC2

14、2－1)，因此

15、PM

16、2－

17、PN

18、2＝

19、PC1

20、2－

21、PC2

22、2－3＝(

23、PC1

24、－

25、PC2

26、)(

27、PC1

28、＋

29、PC2

30、)－3＝2(

31、PC1

32、＋

33、PC2

34、)－3≥2

35、C1C2

36、－3＝13.故选B．3．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，且

37、F1F2

38、＝2，若P是该双曲线右支上的一点，且满足

39、PF1

40、＝2

41、PF2

42、，则△PF1F2面积

43、的最大值是(B)A．1B．C．D．2[解析]　∵∴

44、PF1

45、＝4a，

46、PF2

47、＝2a，设∠F1PF2＝θ，∴cosθ＝＝，∴S2△PF1F2＝(×4a×2a×sinθ)2＝16a4(1－)＝－9(a2－)2≤，当且仅当a2＝时，等号成立，故S△PF1F2的最大值是.故选B．4．已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线x＋3y＝0是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且·＝0，如果抛物线y2＝16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么

48、

49、·

50、

51、＝(B)A．21B．14C．7D．0[解析]　设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)

52、，∵直线x＋3y＝0是双曲线M的一条渐近线，∴＝，①又抛物线的准线为x＝－4，∴c＝4②又a2＋b2＝c2.③∴由①②③得a＝3.设点P为双曲线右支上一点，∴由双曲线定义得＝6④又·＝0，∴⊥，∴在Rt△PF1F2中

53、

54、2＋

55、

56、2＝82⑤联立④⑤，解得

57、

58、·

59、

60、＝14.5．已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A、B两点，F为C的焦点，若

61、FA

62、＝2

63、FB

64、，则k的值为(D)A．B．C．D．[解析]　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1>0，x2>0，∴

65、FA

66、＝x1＋2，

67、FB

68、＝x2＋2，∴x

69、1＋2＝2x2＋4，∴x1＝2x2＋2.由，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，∴x1x2＝4，x1＋x2＝＝－4.由，得x＋x2－2＝0，∴x2＝1，∴x1＝4，∴－4＝5，∴k2＝，k＝.6．已知斜率为的直线l与抛物线y2＝2px(p>0)交于位于x轴上方的不同两点A，B，记直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1＋k2的取值范围是(2，＋∞).[解析]　设直线l：x＝2y＋t，联立抛物线方程消去x得y2＝2p(2y＋t)⇒y2－4py－2pt＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，Δ＝16p2＋8pt>0⇒t

70、>－2p，y1＋y2＝4p，y1y2＝－2pt>0⇒t<0，即－2p2，即k1＋k2的取值范围是(2，＋∞)．7．已知F1，F2分别是双曲线3x2－y2＝3a2(a>0)的左、右焦点，P是抛物线y2＝8ax与双曲线的一个交点，若

71、PF1

72、＋

73、PF2

74、＝12，则抛物线的准线方程为x＝－2.[解析]　将双曲线方程化为标准方程得－＝1，抛物线的准线为x＝－2a，联

75、立⇒x＝3a，即点P的横坐标为3a.而由⇒

76、PF2

77、＝6－a，又易知F2为抛物线的焦点，∴

78、PF2

79、＝3a＋2a＝6－a，得a＝1，∴抛物线的准线方程为x＝－2.8．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若tan∠AMB＝2，则

80、AB

81、＝8.[解析]　依题意作出图象如图所示，设l：x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，y2－4my－4＝0，∴y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，x1x2＝·＝1，x1＋x2＝m(y1＋y2)＋2＝4m2＋2.∵tan∠

82、AMB＝tan(∠AMF＋∠BMF)，∴＝2，＝2，y1－y2＝4m2，∴4＝4m2，m2＝1，∴

83、AB

84、＝

85、AF

86、＋

87、BF

88、＝x1＋1＋x2＋1＝4m2＋4＝8.9．(2018·抚州一模)已知动圆C与圆x2＋y2＋2x＝0外切，与圆x2＋y2－2x－24＝0内