1、专题七 第一讲A组1.(2017·山东卷,5)为了研究某班学生的脚长x(单位:cm)和身高y(单位:cm)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系.设其回归直线方程为=x+.已知i=225,i=1600,=4.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( C )A.160 B.163 C.166 D.170[解析] ∵i=225,∴=i=22.5.∵i=1600,∴=i=160.又=4,∴=-=160-4×22.5=70.∴回归直线方程为=4x+70.将x=2
2、4代入上式得=4×24+70=166.故选C.2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为( C )A.93B.123C.137D.167[解析] 由图可知该校女教师的人数为110×70%+150×(1-60%)=77+60=137,故选C.3.(文)(2017·豫东、豫北十所名校联考)某厂生产A、B、C三种型号的产品,产品数量之比为3∶2∶4,现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本,则样本中B型号的产品的数量为( B )A.20B.40C.60
3、D.80[解析] 由分层抽样的定义知,B型号产品应抽取180×=40件.(理)(2017·济南模拟)某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人,本科生有3000人,研究生1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生,本科生与研究生这三类学生中分别抽取( A )A.65人,150人,65人B.30人,150人,100人C.93人,94人,93人D.80人,120人,80人[解析] =,1300×=65,3000×=150,故选A.4.(文)
4、在样本频率分布直方图中,共有五个小长方形,这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}.已知a2=2a1,且样本容量为300,则小长方形面积最大的一组的频数为( A )A.100B.120C.150D.200[解析] 设公差为d,则a1+d=2a1,∴a1=d,∴d+2d+3d+4d+5d=1,∴d=,∴面积最大的一组的频率等于×5=.∴小长方形面积最大的一组的频数为300×=100.(理)某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类
5、体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60].将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,则图中x的值为( A )A.0.01B.0.02C.0.03D.0.04[解析] 由题设可知(0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028)×10=1,解得x=0.01,选A.5.等差数列x1,x2,x3,…,x9的公差为1,若以上述数据x1,x2,x3,…,x9为样本,则此样本的方差为
6、( A )A.B.C.60D.30[解析] 令等差数列为1,2,3…9,则样本的平均值=5,∴s2=[(1-5)2+(2-5)2+…+(9-5)2]==.6.(文)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)456789销量y(件)908483807568由表中数据,求得线性回归方程为=-4x+a.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为( B )A.B.C.D.[解析] ==,==80,∵回归直线过点(,80),∴a=106,∴=-4x
7、+106,∴点(5,84),(9,68)在回归直线左下方,故所求概率P==.(理)关于统计数据的分析,有以下几个结论,其中正确的个数为( A )①利用残差进行回归分析时,若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内,则说明线性回归模型的拟合精度较高;②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后,期望与方差均没有变化;③调查剧院中观众观后感时,从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法;④已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.6826,则P(X>4)等于0.1587⑤