2018届高考数学一轮复习 配餐作业30 数系的扩充与复数的引入（含解析）理

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1、配餐作业(三十)　数系的扩充与复数的引入(时间：40分钟)一、选择题1．若复数z＝＋a在复平面上对应的点在第二象限，则实数a可以是(　　)A．－4　　　　　　　　B．－3C．1D．2解析　若z＝＋a＝(3＋a)－ai在复平面上对应的点在第二象限，则即a＜－3，故选A。答案　A2．已知a，b∈R，i是虚数单位，若a－i与2＋bi互为共轭复数，则(a＋bi)2＝(　　)A．5－4iB．5＋4iC．3－4iD．3＋4i解析　根据已知得a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i。故选D。答案　D3．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R

2、)，则lg(a＋b)的值是(　　)A．－2B．－1C．0D.解析　∵＝＝－i＝a＋bi，∴∴lg(a＋b)＝lg1＝0，故选C。答案　C4．(2017·兰州模拟)已知复数z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝(　　)A．0B．1C．－1D．±1解析　由题意得解得a＝－1。故选C。答案　C5．满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝(　　)A.＋iB.－iC．－＋iD．－－i解析　去掉分母，得z＋i＝zi，所以(1－i)z＝－i，解得z＝＝－i，故选B。答案　B6．(2016·北京高考)复数＝(　　)A．iB．1＋iC．－iD．1－i

3、解析　＝＝＝i。故选A。答案　A7．若复数z满足2z＋＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝(　　)A．1＋2iB．1－2iC．－1＋2iD．－1－2i解析　通性通法：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi。故2z＋＝2(a＋bi)＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i，所以，解得，所以z＝1－2i。故选B。光速解法：设z＝a＋bi(a，b∈R)，由复数的性质可得z＋＝2a，故2z＋＝(z＋)＋z，故2z＋的虚部就是z的虚部，实部是z的实部的3倍。故z＝1－2i，选B。答案　B8．(2016·开封一模)已知复数z＝1＋ai(a∈R)(i是虚数单位)

4、，＝－＋i，则a＝(　　)A．2B．－2C．±2D．－解析　由题意可得＝－＋i，即＝＝－＋i，∴＝－，＝，∴a＝－2，故选B。答案　B二、填空题9．复数z＝(1＋2i)(3－i)，其中i为虚数单位，则z的实部是________。解析　复数z＝(1＋2i)(3－i)＝5＋5i，其实部是5。答案　510．(2016·天津高考)i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________。解析　因为z＝＝1－i，所以z的实部是1。答案　111．(2016·北京高考)设a∈R。若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝__

5、______。解析　(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，由已知得a＋1＝0，解得a＝－1。答案　－112．(2016·天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位。若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________。解析　(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，＝2。答案　2(时间：20分钟)1．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1＝1－2i，则的虚部为(　　)A.B．－C.D．－解析　复数z1＝1－2i对应的点(1，－2)关于虚轴对称的点为(－1，－2)，则z2＝－1－2i，所以＝＝＝

6、－i的虚部是－。故选D。答案　D2．设f(n)＝n＋n(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为(　　)A．1B．2C．3D．无数个解析　f(n)＝n＋n＝in＋(－i)n，f(1)＝0，f(2)＝－2，f(3)＝0，f(4)＝2，f(5)＝0，…。∴集合中共有3个元素。故选C。答案　C3．已知复数z＝＋(m∈R)的实数是虚部的2倍，则m＝________。解析　由题意知，z＝＋＝＋＝，因为实部是虚部的2倍，所以4－2m＝2(4m＋3)，解得m＝－。答案　－4．已知复数z＝，则复数z在复平面内对应的点为________。解析　∵i4n＋1＋

7、i4n＋2＋i4n＋3＋i4n＋4＝i＋i2＋i3＋i4＝0，而2013＝4×503＋1,2014＝4×503＋2，∴z＝＝＝＝＝＝i，对应的点为(0,1)。答案　(0,1)5．定义运算＝ad－bc，若复数x＝，y＝，则y＝________。解析　因为x＝＝＝－i。所以y＝＝＝－2。答案　－2