2019版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明11.2数系的扩充与复数的引入课后作业文

《2019版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明11.2数系的扩充与复数的引入课后作业文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、11.2　数系的扩充与复数的引入[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·湖南长沙四县联考)i是虚数单位，若复数z满足zi＝－1＋i，则复数z的实部与虚部的和是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　复数z满足zi＝－1＋i，可得z＝＝＝1＋i.故复数z的实部与虚部的和是1＋1＝2，故选C.2．(2018·湖北优质高中联考)已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则－z2的共轭复数是(　　)A．－1＋3iB．1＋3iC．1－3iD．－1－3i答案　B解析　－z2＝－(1＋i)2＝－2i＝1－i－2i＝1－3i，其共轭复数是1＋3i，故选B.3．(2017·河南洛阳模拟)设复

2、数z满足＝

3、1－i

4、＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A.－iB.＋iC．1D．－1－2i答案　A解析　复数z满足＝

5、1－i

6、＋i＝＋i，则复数z＝－i.故选A.4．(2018·广东测试)若z＝(a－)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝(　　)A．iB．1C．－iD．－1答案　C解析　∵z为纯虚数，∴∴a＝，∴＝＝＝＝－i.故选C.5．(2018·安徽江南十校联考)若复数z满足z(1－i)＝

7、1－i

8、＋i，则z的实部为(　　)A.B.－1C．1D.答案　A解析　由z(1－i)＝

9、1－i

10、＋i，得z＝＝＝＋i，z的实部为，故选A.6．(2017·安徽十校联考)若z＝，则

11、z

12、＝(

13、　　)A.B．1C．5D．25答案　B解析　解法一：z＝＝＝－i，故

14、z

15、＝1.故选B.解法二：

16、z

17、＝＝＝＝1.故选B.7．(2017·河南百校联盟模拟)已知复数z的共轭复数为，若(1－2i)＝5－i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　A解析　依题意，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＋＝2a＋bi，故2a＋bi＝＝1＋i，故a＝，b＝，则在复平面内，复数z对应的点为，位于第一象限．故选A.8．(2018·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ

18、)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由复数相等的充要条件，可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－，因为sinθ∈[－1,1]，所以λ∈.故选C.9．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为(　　)A．－－iB．－＋iC.＋iD.＋i答案　D解析　由(z－i)＝1，可得z－i＝＝＋i，所以z＝＋i.故选D.10．已知z＝a＋bi(a，b∈R

19、，i是虚数单位)，z1，z2∈C，定义：D(z)＝

20、

21、z

22、

23、＝

24、a

25、＋

26、b

27、，D(z1，z2)＝

28、

29、z1－z2

30、

31、，给出下列命题：(1)对任意z∈C，都有D(z)>0；(2)若是复数z的共轭复数，则D()＝D(z)恒成立；(3)若D(z1)＝D(z2)(z1，z2∈C)，则z1＝z2；(4)对任意z1，z2，z3∈C，结论D(z1，z3)≤D(z1，z2)＋D(z2，z3)恒成立．其中真命题为(　　)A．(1)(2)(3)(4)B．(2)(3)(4)C．(2)(4)D．(2)(3)答案　C解析　对于(1)，由定义知当z＝0时，D(z)＝0，故(1)错误，排除A；对于(2)，由于共轭

32、复数的实部相等而虚部互为相反数，所以D()＝D(z)恒成立，故(2)正确；对于(3)，两个复数的实部与虚部的绝对值之和相等并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故(3)错误，排除B，D，故选C.二、填空题11．(2017·江苏高考)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．答案　解析　解法一：∵z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，∴

33、z

34、＝＝.解法二：

35、z

36、＝

37、1＋i

38、

39、1＋2i

40、＝×＝.12．(2016·天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．答

41、案　2解析　由(1＋i)(1－bi)＝a得1＋b＋(1－b)i＝a，则解得所以＝2.13．(2016·北京高考)设a∈R.若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.答案　－1解析　(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，∵a∈R，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1.14．若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．则z＝________.答案　－1－2i或－2－i解