2019版高考数学一轮复习第11章算法复数推理与证明11.2数系的扩充与复数的引入课后作业理

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1、11.2　数系的扩充与复数的引入[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2018·湖南长沙四县联考)i是虚数单位，若复数z满足zi＝－1＋i，则复数z的实部与虚部的和是(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解析　复数z满足zi＝－1＋i，可得z＝＝＝1＋i.故复数z的实部与虚部的和是1＋1＝2，故选C.2．(2018·湖北优质高中联考)已知复数z＝1＋i(i是虚数单位)，则－z2的共轭复数是(　　)A．－1＋3iB．1＋3iC．1－3iD．－1－3i答案　B解析　－z2＝－(1＋i)2＝－2i＝1－i－2

2、i＝1－3i，其共轭复数是1＋3i，故选B.3．(2017·河南洛阳模拟)设复数z满足＝

3、1－i

4、＋i(i为虚数单位)，则复数z＝(　　)A.－iB.＋iC．1D．－1－2i答案　A解析　复数z满足＝

5、1－i

6、＋i＝＋i，则复数z＝－i.故选A.4．(2018·广东测试)若z＝(a－)＋ai为纯虚数，其中a∈R，则＝(　　)A．iB．1C．－iD．－1答案　C解析　∵z为纯虚数，∴∴a＝，∴＝＝＝＝－i.故选C.5．(2018·安徽江南十校联考)若复数z满足z(1－i)＝

7、1－i

8、＋i，则z的实部为(　　

9、)A.B.－1C．1D.答案　A解析　由z(1－i)＝

10、1－i

11、＋i，得z＝＝＝＋i，z的实部为，故选A.6．(2017·安徽江南十校联考)若z＝，则

12、z

13、＝(　　)A.B．1C．5D．25答案　B解析　解法一：z＝＝＝－i，故

14、z

15、＝1.故选B.解法二：

16、z

17、＝＝＝＝1.故选B.7．(2017·河南百校联盟模拟)已知复数z的共轭复数为，若(1－2i)＝5－i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　A解析　依题意，设z＝a＋bi(a，

18、b∈R)，则＋＝2a＋bi，故2a＋bi＝＝1＋i，故a＝，b＝，则在复平面内，复数z对应的点为，位于第一象限．故选A.8．(2018·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由复数相等的充要条件，可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝4

19、2－，因为sinθ∈[－1,1]，所以λ∈.故选C.9．对于复数z1，z2，若(z1－i)z2＝1，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数－i的“错位共轭”复数为(　　)A．－－iB．－＋iC.＋iD.＋i答案　D解析　由(z－i)＝1，可得z－i＝＝＋i，所以z＝＋i.故选D.10．已知z＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，z1，z2∈C，定义：D(z)＝

20、

21、z

22、

23、＝

24、a

25、＋

26、b

27、，D(z1，z2)＝

28、

29、z1－z2

30、

31、，给出下列命题：(1)对任意z∈C，都有D(z)>0；(2)若是复数z的共轭复数

32、，则D()＝D(z)恒成立；(3)若D(z1)＝D(z2)(z1，z2∈C)，则z1＝z2；(4)对任意z1，z2，z3∈C，结论D(z1，z3)≤D(z1，z2)＋D(z2，z3)恒成立．其中真命题为(　　)A．(1)(2)(3)(4)B．(2)(3)(4)C．(2)(4)D．(2)(3)答案　C解析　对于(1)，由定义知当z＝0时，D(z)＝0，故(1)错误，排除A；对于(2)，由于共轭复数的实部相等而虚部互为相反数，所以D()＝D(z)恒成立，故(2)正确；对于(3)，两个复数的实部与虚部的绝对值之

33、和相等并不能得到实部与虚部分别相等，所以两个复数也不一定相等，故(3)错误，排除B，D，故选C.二、填空题11．(2017·江苏高考)已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)，其中i是虚数单位，则z的模是________．答案　解析　解法一：∵z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，∴

34、z

35、＝＝.解法二：

36、z

37、＝

38、1＋i

39、

40、1＋2i

41、＝×＝.12．(2016·天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．答案　2解析　由(1＋i)(1－bi)＝

42、a得1＋b＋(1－b)i＝a，则解得所以＝2.13．(2016·北京高考)设a∈R.若复数(1＋i)(a＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝________.答案　－1解析　(1＋i)(a＋i)＝(a－1)＋(a＋1)i，∵a∈R，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，∴a＋1＝0，∴a＝－1.14．若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数．则z＝________.答案　－1－2i或－2－