2018届中考数学复习 专题33 直线与圆的位置关系试题（b卷，含解析）

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1、直线与圆的位置关系一、选择题1.（湖北省荆州市，6，3分）如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD．若∠APB＝80°，则∠ADC的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°切线长定理，圆心角、圆周角定理，切线的判定与性质【答案】C【逐步提示】本题考查了切线长定理，圆心角、圆周角定理，切线的判定与性质，解题的关键是正确的作出辅助线．【详细解答】解：因为PA、PB是⊙O的两条切线，由切线长定理得∠AP0＝∠

2、0PB＝40°,连接OA，则∠0AP＝90°，1所以∠A0P＝90°-40°＝50°，最后由圆周角定理得∠ADC＝∠A0P＝25°，故选择C.2【解后反思】解决与圆的切线有关的角度和长度的相关计算时，一般先连接半径构造直角三角形，利用切线长定理结合圆周角和圆心角有关性质求解角度，利用切线长定理结合垂径定理、直径所对的圆周角是直角等知识构造方程求解长度．在和圆的切线有关的问题中，一般需要连接圆心和切点．【关键词】切线长定理；圆周角定理；切线的判定与性质2.（湖南湘西，18，4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3c

3、m，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙O与直线AB的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不能确定CABD第8题答图【答案】A【逐步提示】本题考查了直线与圆的位置关系，解此题的关键是求出直角三角形斜边上的高.根据题中的已知条件，可以求出直角三角形的斜边，因而能用面积法求出该直角三角形斜边上的高，即圆心到直线的距离d，再比较d和圆的半径r之间的数量关系确定直线与圆的位置关系．ACBC12【详细解答】解：∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB＝5，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD＝

4、，AB5即d＝2.4，∵⊙O的半径r=2.5，∴d＜r，⊙O与直线AB的位置关系是相交，故选择A.【解后反思】此类问题容易出错的地方是未掌握直线和圆之间的位置关系的定理而选错答案．图形名称性质和判定相离d＞r相切d＝r相交d＜r【关键词】直线和圆的位置关系3.（江苏省南京市，5，2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1B．3C．2D．23【答案】B【逐步提示】本题考查了正六边形的内切圆的性质，解题的关键是正确运用正六边形的内角和与内切圆的性质．如图，作出正六边形的内切圆，连接AO，BO，则得到

5、等边△ABC，进而得到内切圆的半径．【详细解答】解：如图，作出正六边形的内切圆切AF与点G，连接AO，BO，OG，所以∠AOB=60°，因为正六边形的内心也是外心，所以OA=OB，则得到等边△ABO，所以OA=AB=2；而在Rt△AGO中，∠GAO=60°，所以3OG=OA=3．故选择B．2【解后反思】这里提供另外一个解法．作出正六边形的内切圆，连接AC，因为六边形的内角和为720°，每个内角都是120°，加上AB=BC，所以得到顶角为120°的等腰△ABC，AC=3AB=23，AC与内切圆的直径相等，所(n2)1

6、80360以内切圆的直径就是23，半径是3，故选择B．另外，正n边形的内角==180°－；正nnn360360边形的外角=；正n边形的中心角=；正六边形的边长等于外接圆的半径，正三角形的边长等于其外nn接圆的半径的3倍，正方形的边长等于外接圆的半径的2倍．【关键词】圆；与圆有关的位置关系；正多边形与圆的位置关系；4.（山东省德州市，11，3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步.问勾中容圆径几何?”其意思是今有直角三角形，勾〔短直角边)长为8步，股(长直角边）长为

7、15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆）直径是多少?”A．3步B.5步C.6步D.8步8【答案】3【逐步提示】（1）先根据勾股定理求出斜边AC的长；（2）再根据直角三角形面积的两种表示方法：11SABBC和SABACBCr即可求出此直角三角形内切圆的半径.△ABC△ABC22【详细解答】解：过点O分别作OD⊥AC、OE⊥AB、OF⊥BC，连接OA、OB、OC，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD=OE=OF=r1∵SSSS,∴SABACBCrABCABOACOBCO△ABC2∵

8、AB=15，BC=822在Rt△ABC中，由勾股定理得，ACABBC71188∴15815178r∴r，故答案为.2233【解后反思】（1）正确理解三角形的面积与内切圆半径之间的关系是关键，题目中所用方法是解决此类问题的abc通法；（2）本题是求直角三角形内切圆的半径，也可以根据直角三角形内切圆半径公