2018届中考数学复习 专题33 直线与圆的位置关系试题（a卷，含解析）

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1、直线与圆的位置关系一、选择题1.(浙江衢州，9，3分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin∠E的值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.　　　　　　　　D.OECBA【答案】A.【逐步提示】要求sin∠E的值，可寻求直角三角形，或求得∠E的大小即可，于是由EC是⊙O的切线，此时可连接OC，得到OE⊥CE，即△ECO是直角三角形，且∠ECO＝90°，又由OA＝OC，∠A＝30°，得到∠EOC＝60°，从而有∠E＝30°，进而求解.【解析】连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OE⊥CE，即△ECO是直角三角形，且∠E

2、CO＝90°，又∵OA＝OC，∠A＝30°，∴∠EOC＝60°，即∠E＝30°，∴sin∠E＝sin∠30°＝，故选择A.【解后反思】利用圆的切线性质求得∠E的大小是求解问题的关键.【关键词】圆的切线、锐角三角函数(浙江台州，10，4分)如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是(　　)A．6　B．　C．9　D．ABCOPQ第10题【答案】C【逐步提示】第一步：不在圆上的一个点和圆上的一个点，求最长距离、最短距离的方法都是把不在圆上的那个点和圆心相

3、连接画直线，那么与圆会有两个交点，如图1，PB的长度就是最短离，PC的长度就是最长距离.本题中P、Q都是动点，通过观察可以判断当P与B重合，如图2的位置，PQ最长，如图3，过点O，作OP⊥BC时，PQ最短.第二步：在图2中，先求出OB的长度，作OM⊥AC，利用中位线的性质，求出OM的长度，就求出了圆的半径,由PQ＝OB＋OQ即可算出PQ的最长长度；在图3中，连接OC，由等腰三角形三线合一，可以求出BP的长度，再由勾股定理求出OP的长度，由PQ＝OP–OQ即可算出PQ的最短长度；把两者相加，就求出了PQ长的最大值与最小值的和.MQOABC(P)图2QOABCP图3【解析】如图

4、2，当P与B重合时，作射线PO交半圆于点Q，则PQ最长，作OM⊥AC，∵△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，∴OM//BC∵O是AB中点，∴OM＝3，OB＝5，∴最长PQ＝8，如图3，作OP⊥BC，PQ最短连接OC，∵Rt△ABC，O是AB中点，AB＝10，∴OC＝OB＝5，∴∴，∴最短PQ＝OP–OQ＝4–3＝1，∴8＋1＝9.故答案为C.MQOABC(P)图2QOABCP图3【解后反思】构图能力很重要，只有熟练掌握不在圆上的一个点和圆上的一个点，求最长距离、最短距离的方法，才能想到怎么去画图，这是解这一题的基础，把图想好了

5、，下面的解题都不难了.【关键词】点和圆的位置关系；中位线；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；二、填空题1.（山东泰安，22，3分）如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B＝30°，则线段AE的长为.OAEDBC第22题图【逐步提示】本题考查了切线的性质及解直角三角形，解题的关键是利用切线的性质构造直角三角形求解．连接OD，因为AB切⊙O于D，所以OD⊥AB，又知道半径为3，∠B＝30 °，所以∠DOC＝60 °，OB＝2OD，所以△COD为等边三角形，∠OCD＝60 °，然后在Rt△AOB中利用tan30°＝求出O

6、A，在Rt△COE中利用tan60°＝求出OE，OE－OA即为AE．【详细解答】解：连接OD，∵AB切⊙O于D，∴OD⊥AB，∵∠B＝30 °，OD＝3，∴OB＝2OD＝6，∠DOC＝60 °，∵OD＝OC，∴△COD为等边三角形，∴∠OCD＝60 °，在Rt△AOB，tanB＝，∴，∴OA＝，在Rt△COE中，tan∠OCE＝，∴，∴OE＝．∴AE＝OE－OA＝－＝．OAEDBC第22题图【解后反思】解答本题时易出现以下错误：利用特殊角的锐角三角函数值计算时出现错误，一定要熟记特殊角的三角函数值．30°45°60°sinαcosαtanα1【关键词】切线的性质；特殊角三角

7、函数值的运用．2.（山东淄博，17，4分）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4．有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为.【答案】【逐步提示】本题考查切线的性质，菱形，解直角三角形，解题关键是掌握相关图形的性质，并能灵活添加辅助线.先画出符合题意的图形，再添加辅助线求解即可.过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，过点A作AG⊥l于G.根据题意求出EF的长，得到AG的长，最后利用三角函数计算即可．【详细解答】解：过点O作直线l的垂线，交AD于